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Teoremi di esistenza al passaggio attraverso valori critici

Lamberto Cesari (1976)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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Under sole qualitative hypotheses in the large the author has proved the existence of equibounded solutions to nonlinear operational equations in a Hilbert space when a parameter describes an interval containing a point of resonance. Applications have been made to problems of periodic solutions, and to elliptic problems.

Metodi variazionali e topologici nello studio delle equazioni di Schrödinger nonlineari agli stati stazionari

Silvia Cingolani (2001)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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In the present paper we survey some recents results concerning existence of semiclassical standing waves solutions for nonlinear Schrödinger equations. Furthermore, from Maxwell's equations we derive a nonlinear Schrödinger equation which represents a model of propagation of an electromagnetic field in optical waveguides.

Su alcune successioni di soluzioni positive di problemi ellittici con esponente critico

Donato Passaseo (1992)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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— Si presentano alcuni risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive per l'equazione Δ ⁢ u + u 2 * - 1 = 0 in H 0 1 , 2 ⁢ Ω , dove Ω è un aperto limitato di R n con n ≥ 3 e 2 * = 2 ⁢ n / n ⁢ — ⁢ 2 . Si mostra che opportune perturbazioni di Ω comportano l'esistenza di soluzioni positive, che convergono a zero quando la capacità delle perturbazioni tende a zero. In particolare, si ottengono risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive in alcuni aperti limitati e contrattili, non necessariamente simmetrici.