Displaying similar documents to “Lipschitz continuity of solutions of the Liouville equation. (La continuité de Lipschitz des solutions de l'équation de Liouville.)”

Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .

Explosion pour l’équation de Schrödinger au régime du “log log”

Nicolas Burq (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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On présente dans cet exposé des résultats récents de Merle et Raphael sur l’analyse des solutions explosives de l’équation de Schrödinger L 2 critique. On s’intéresse en particulier à leur preuve du fait que les solutions d’énergie négative (dont on savait qu’elles explosaient par l’argument du viriel) et dont la norme L 2 est proche de celle de l’état fondamental, explosent au régime du “log log”et que ce comportement est stable.