Lipschitz continuity of solutions of the Liouville equation. (La continuité de Lipschitz des solutions de l'équation de Liouville.)

Yamashita, Shinji

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Asymptotic study of the density associated to a filter of infinite order. (Étude asymptotique de la densité associée à un filtre d'ordre infini.)

Bosq, Denis (1994)

Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin

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Suite du Mémoire sur la classification des Transcendantes, et sur l'impossibilité d'exprimer les racines de certaines équations en fonction finie explicite des coefficients.

Liouville, J. (1838)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Répartition des nombres largement composés

Jean-Louis Nicolas (1979)

Acta Arithmetica

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Nombres hautement composés

Jean-Louis Nicolas (1988)

Acta Arithmetica

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Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier

Michel Balazard (1990)

Annales de l'institut Fourier

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Pour $x$ assez grand, le nombre de diviseurs premiers de $n$ , $1 \leq n \leq x$ , a une distribution locale unimodale. Cela confirme une conjecture d’Erdös de 1948.

Note sur l’évaluation approchée du produit $1.2.3 ... x$ .

Liouville, J. (1839)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Démonstration élémentaire du théorème des nombres premiers

Charles Pisot (1948-1951)

Séminaire Bourbaki

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Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient $λ > 1, 0 < η < \frac{1}{2}$ et $g (n)$ une fonction multiplicative vérifiant $\{\begin{matrix} g (p) = 1 / λ \\ g (n) ≫ n^{- η} \end{matrix}$ . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme $\sum_{n g (n) \leq x; P (n) \leq y} 1$ , valable dans le domaine exp ${(log log c x)}^{\frac{5}{3} + ϵ} \leq y / λ \leq c x$ , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à $\sum_{n \leq x; P (n) \leq y} 1 / g (n)$ .

Explosion pour l’équation de Schrödinger au régime du “log log”

Nicolas Burq (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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On présente dans cet exposé des résultats récents de Merle et Raphael sur l’analyse des solutions explosives de l’équation de Schrödinger $L^{2}$ critique. On s’intéresse en particulier à leur preuve du fait que les solutions d’énergie négative (dont on savait qu’elles explosaient par l’argument du viriel) et dont la norme $L^{2}$ est proche de celle de l’état fondamental, explosent au régime du “log log”et que ce comportement est stable.