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Gradients de Heegaard sous-logarithmiques d’une variété hyperbolique de dimension trois et fibres virtuelles

Claire Renard (2010-2011)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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J. Maher a montré qu’une variété hyperbolique de dimension 3 compacte sans bord, connexe et orientable fibre virtuellement sur le cercle si et seulement si elle admet une famille infinie de revêtements finis de genre de Heegaard borné. En s’appuyant sur la démonstration de Maher, cet article présente un théorème donnant une condition suffisante pour qu’un revêtement fini d’une variété hyperbolique compacte de dimension 3 contienne une fibre virtuelle, qui s’exprime en fonction du degré...

Colmatage de surfaces holomorphes et classification des surfaces compactes

Georges Dloussky (1993)

Annales de l'institut Fourier

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On considère le problème du colmatage en dimension 2, où l’on examine sous quelle condition une hypersurface strictement pseudoconvexe dans une surface holomorphe est le bord d’un espace de Stein. On montre que l’exemple de Rossi d’une hypersurface strictement pseudoconvexe Σ , qui est le bord de deux domaines non relativement compacts, n’est jamais le bord d’un espace de Stein bien que les fonctions holomorphes définies dans un voisinage de Σ donnent des cartes locales. On démontre que...

Méthodes de changement d’échelles en analyse complexe

François Berteloot (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Nous mettons en perspective différentes méthodes de changement d’échelles et illustrons leur pertinence en mettant sur pieds des preuves simples et élémentaires de plusieurs théorèmes biens connus en analyse ou géométrie complexe. Les situations abordées sont variées et la plupart des théorèmes démontrés sont des classiques initialement obtenus entre la fin du  et la seconde moitié du  siècle.

Classes de cohomologie positives dans les variétés kählériennes compactes

Olivier Debarre (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Étant donnée une variété kählérienne compacte X , on étudie dans l’espace vectoriel réel de cohomologie de Dolbeault H 1 , 1 ( X , 𝐑 ) ⊂ H 2 ( X , 𝐑 ) le cône convexe des classes de Kähler ainsi que celui, plus grand, des classes de courants positifs fermés de type ( 1 , 1 ) . Lorsque X est projective, les traces de ces cônes sur l’espace de Néron–Severi NS ( X ) 𝐑 ⊂ H 1 , 1 ( X , 𝐑 ) engendré par les classes entières sont respectivement le cône des classes de diviseurs amples et l’adhérence de celui des classes de diviseurs effectifs.

Surfaces K 3

Arnaud Beauville (1982-1983)

Séminaire Bourbaki

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Métriques kählériennes à courbure scalaire constante : unicité, stabilité

Olivier Biquard (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Un des problèmes les plus intéressants de la géométrie différentielle complexe consiste à comprendre les classes de Kähler de variétés complexes admettant des métriques à courbure scalaire constante. La question de l’unicité a été récemment résolue par Donaldson, Mabuchi, Chen–Tian. Des liens forts avec la stabilité algébrique des variétés ont été mis en évidence. L’exposé s’attachera à exposer les idées nouvelles qui ont mené à ces résultats.