The cliff of a Taylor polynomial. (La falaise d'un polynôme de Taylor.)

Fruchard, A.

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Ensembles de Julia de mesure positive et disques de Siegel des polynômes quadratiques

Jean-Christophe Yoccoz (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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Xavier Buff et Arnaud Chéritat ont montré que l’ensemble de Julia de certains polynômes quadratiques est de mesure de Lebesgue positive, répondant ainsi à une question ouverte depuis Fatou et Julia. Les polynômes en question ont un point fixe indifférent irrationnel dont le nombre de rotation doit être soigneusement déterminé. On exposera les grandes lignes de la démonstration, ainsi que d’autres résultats connexes des mêmes auteurs sur la géométrie et la taille des disques de Siegel. ...

The Beurling-Nyman criterion for the Riemann hypothesis: numerical aspects. (Le critère de Beurling et Nyman pour l'hypothèse de Riemann: aspects numérique.)

Landreau, Bernard, Richard, Florent (2002)

Experimental Mathematics

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Dynamique des tourbillons de vorticité pour l’équation de Ginzburg-Landau parabolique

Fabrice Bethuel, Giandomenico Orlandi, Didier Smets (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Irrationalité de valeurs de zêta

Stéphane Fischler (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Les valeurs aux entiers pairs (strictement positifs) de la fonction $ζ$ de Riemann sont transcendantes, car ce sont des multiples rationnels de puissances de $π$ . En revanche, on sait très peu de choses sur la nature arithmétique des $ζ (2 k + 1)$ , pour $k \geq 1$ entier. Apéry a démontré en 1978 que $ζ (3)$ est irrationnel. Rivoal a prouvé en 2000 qu’une infinité de $ζ (2 k + 1)$ sont irrationnels, mais sans pouvoir en exhiber aucun autre que $ζ (3)$ . Il existe plusieurs points de vue sur la preuve d’Apéry ; celui des séries hypergéométriques...

A fibered system associated with the prime number sequence. (Sur un système fibré lié à la suite des nombres premiers.)

Costé, Alain (2002)

Experimental Mathematics

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Lipschitz continuity of solutions of the Liouville equation. (La continuité de Lipschitz des solutions de l'équation de Liouville.)

Yamashita, Shinji (1995)

Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin

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La mesure d’équilibre d’un endomorphisme de $ℙ^{k} (ℂ)$

Xavier Buff (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Soit $f$ un endomorphisme holomorphe de $ℙ^{k} (ℂ)$ . Je présenterai une construction géométrique, due à Briend et Duval, d’une mesure de probabilité $μ$ ayant les propriétés suivantes : $μ$ reflète la distribution des préimages des points en dehors d’un ensemble exceptionnel algébrique, les points périodiques répulsifs de $f$ s’équidistribuent par rapport à $μ$ et $μ$ est l’unique mesure d’entropie maximale de $f$ .

Metropolis :

Gilles Lebeau, Persi Diaconis (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Ceci n’est pas une œuvre de fiction. Cependant, toute ressemblance avec des théorèmes connus serait purement fortuite et le fruit du hasard.

Dynamiques recuites de type Feynman-Kac : résultats précis et conjectures

Pierre Del Moral, Laurent Miclo (2006)

ESAIM: Probability and Statistics

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Soit une fonction définie sur un ensemble fini muni d'un noyau markovien irréductible . L'objectif du papier est de comparer théoriquement deux procédures stochastiques de minimisation globale de : le recuit simulé et un algorithme génétique. Pour ceci on se placera dans la situation idéalisée d'une infinité de particules disponibles et nous ferons une hypothèse commode d'existence de suffisamment de symétries du cadre . On verra notamment que contrairement au recuit simulé, toute...