Nouvelles recherches sur les nombres premiers.

de Polignac, A.

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Sur une propriété du polynôme ${(x^{2} - 1)}^{n}$

de Polignac (1875)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Studia Mathematica

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Théorie des droites de correspondance

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Revue de Statistique Appliquée

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Eric Reyssat (1980)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Sur le théorème de Brun-Titchmarsh

Etienne Fouvry (1984)

Acta Arithmetica

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Lois de répartition des diviseurs, 3

Gérald Tenenbaum (1981)

Acta Arithmetica

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Sur les moments d'une fonction additive

Adolph Hildebrand (1983)

Annales de l'institut Fourier

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On donne des estimations précises pour les quantités $\frac{1}{X} \sum_{n \leq X} | f (n) - A |^{β}$ , où $f$ est une fonction arithmétique additive et $A, β > 0$ et $x \geq 1$ sont des nombres réels.

Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives fortes

M. El Marraki (1995)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On établit les majorations $|M (x)| \leq \frac{0.002969 x}{{(log x)}^{1 / 2}}$ , valable pour $x \geq 142194, |M (x)| \leq \frac{0.6437752 x}{log x}$ qui est la meilleure majoration possible en $\frac{x}{log x}$ valable pour tout $x > 1 (|M (5)| = 2 = \frac{0.6437752 \times 5}{log 5})$ , et d’autres analogues. On montre enfin comment trouver des majorations effectives $|M (x)| > \frac{c_{k} x {(log log x)}^{2 k}}{{(log x)}^{k}}$ pour tout $k$ .