The simple layer potential for the biharmonic equation in $ n $ variables

Alberto Cialdea

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The multiple layer potential for the biharmonic equation in $n$ variables

Alberto Cialdea (1992)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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The definition of multiple layer potential for the biharmonic equation in $R^{n}$ is given. In order to represent the solution of Dirichlet problem by means of such a potential, a singular integral system, whose symbol determinant identically vanishes, is considered. The concept of bilateral reduction is introduced and employed for investigating such a system.

Some examples concerning applicability of the Fredholm-Radon method in potential theory

Josef Král, Wolfgang L. Wendland (1986)

Aplikace matematiky

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Simple examples of bounded domains $D \subset 𝐑^{3}$ are considered for which the presence of peculiar corners and edges in the boundary $δ D$ causes that the double layer potential operator acting on the space $𝒮 (δ D)$ of all continuous functions on $δ D$ can for no value of the parameter $α$ be approximated (in the sub-norm) by means of operators of the form $α I + T$ (where $I$ is the identity operator and $T$ is a compact linear operator) with a deviation less then $| α |$ ; on the other hand, such approximability turns out to be...

Existence theorem for $n$ capacities

Marcel Brelot (1954)

Annales de l'institut Fourier

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On sait que la capacité d’un système de $n$ compacts est majorée par la somme des capacités ; on montre ici qu’on peut trouver $n$ compacts de capacités imposées $γ_{i}$ , tels que la réunion ait une capacité majorant $Σ_{γ_{i}} - ϵ$ ( $ϵ > 0$ donné à l’avance). Ce résultat établi ici dans un espace de Green avec le potentiel de Green était demandé par Choquet qui l’utilise dans sa théorie des capacités.

On the canonical development of Parseval formulas for singular differential operators

Robert W. Carroll (1982)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Per funzioni opportune $f, g$ si ottiene una formula di Parseval $\langle\mathbf{R}^{Q},\mathcal{Q}f\,\mathcal{Q}g\rangle_{\lambda}=\langle% \Delta_{Q}^{-1/2}f,\Delta_{Q}^{-1/2}g\rangle$ per operatori differenziali singolari di tipo dell'operatore radiale di Laplace-Beltrami. $\mathbf{R}^{Q}$ è una funzione spettrale generalizzata di tipo Marčenko e può essere rappresentata per mezzo di un certo nucleo della trasmutazione.

Laplace type operators: Dirichlet problem

Wojciech Kozł (2007)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

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We investigate Laplace type operators in the Euclidean space. We give a purely algebraic proof of the theorem on existence and uniqueness (in the space of polynomial forms) of the Dirichlet boundary problem for a Laplace type operator and give a method of determining the exact solution to that problem. Moreover, we give a decomposition of the kernel of a Laplace type operator into $𝖲𝖮 (n)$ -irreducible subspaces.

The point on the simple Molodensky’s problem

Fernando Sansò (1981)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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Il problema di Molodensky, in approssimazione sferica è detto «semplice» perchè può essere trasformato da problema di derivata obliqua a problema di Dirichlet per l’operatore di Laplace. Tale problema è accuratamente analizzato in questa Nota, con particolare riguardo alla generalizzazione delle condizioni di regolarità soddisfatte dal contorno $S$ , sufficienti a garantire l’esistenza di una soluzione fisicamente accettabile.

The point on the simple Molodensky’s problem

Fernando Sansò (1981)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Boundedness of vector-valuedB-singular integral operators in Lebesgue spaces

Seyda Keles, Mehriban N. Omarova (2017)

Open Mathematics

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We study the vector-valued B-singular integral operators associated with the Laplace-Bessel differential operator △B=∑k=1n−1∂ 2∂x k 2+(∂2∂x n 2+2vxn∂∂x n),v>0. $▵_{B} = \sum_{k = 1}^{n - 1} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{k}^{2}} + (\frac{\partial^{2}}{\partial x_{n}^{2}} + \frac{2 v}{x_{n}} \frac{\partial}{\partial x_{n}}), v > 0 .$ We prove the boundedness of vector-valued B-singular integral operators A from [...] Lp,v(R+n,H1)toLp,v(R+n,H2), $L_{p, v} (ℝ_{+}^{n}, H_{1}) to L_{p, v} (ℝ_{+}^{n}, H_{2}),$ 1 < p < ∞, where H1 and H2 are separable Hilbert spaces.

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