Coloration de graphes : fondements et applications

Dominique de Werra; Daniel Kobler

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Le théorème fort des graphes parfaits

Gérard Cornuéjols (2005-2006)

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Au début des années 60, Claude Berge a proposé deux conjectures sur les graphes parfaits. La première a été démontrée par Laci Lovász en 1972. La deuxième, dite conjecture forte des graphes parfaits, a fait couler beaucoup d’encre dans les 30 années qui ont suivi. Ce n’est qu’en 2002 qu’elle a été démontrée dans un article très impressionnant de 179 pages par Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour et Robin Thomas. L’exposé présentera cette conjecture célèbre et donnera une idée...

Recherche à voisinage variable de graphes extrémaux 13. A propos de la maille

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Le système AutoGraphiX (AGX1 et AGX2) permet, parmi d’autres fonctions, la génération automatique de conjectures en théorie des graphes et, dans une version plus récente, la preuve automatique de conjectures simples. Afin d’illustrer ces fonctions et le type de résultats obtenus, nous étudions systématiquement ici des conjectures obtenues par ce système et de la forme ${\underset{̲}{b}}_{n} \leq g \oplus i \leq {\bar{b}}_{n}$ où $g$ désigne la maille (ou longueur du plus petit cycle) du graphe $G = (V, E)$ , $i$ un autre invariant choisi parmi le nombre de...

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Mustapha Aouchiche, Odile Favaron, Pierre Hansen (2009)

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On étudie à l'aide du système AutoGraphiX 2 (AGX 2) des relations de la forme ${\underset{̲}{b}}_{n} \leq g \oplus i \leq {\bar{b}}_{n}$ où désigne la maille d'un graphe , un autre invariant parmi la distance moyenne $\bar{l}$ , l'index λ, l'indice de Randić et le nombre de domination , $\oplus$ désigne l'une des opérations +, -, ×, /, ${\underset{̲}{b}}_{n}$ et ${\bar{b}}_{n}$ des fonctions de l'ordre du graphe qui bornent l'expression $g \oplus i$ et sont atteintes pour tout (sauf éventuellement de très petites valeurs du fait des effets de bord). Les résultats prouvés ou discutés ci-dessous...