Displaying similar documents to “Propriétés arithmétiques et dynamiques du fractal de Rauzy”

Sur les ensembles d'entiers reconnaissables

Fabien Durand (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient U et V deux systèmes de numération de Bertrand, α et β deux β -nombres multiplicativement indépendants tels que L ( U ) = L ( α ) et L ( V ) = L ( β ) , et E un sous-ensemble de ℕ . Si E est U -reconnaissable et V -reconnaissable alors E est une réunion finie de progressions arithmétiques.

Propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques de la substitution de Tribonacci

Nataliya Chekhova, Pascal Hubert, Ali Messaoudi (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous étudions certaines propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques du point fixe de la substitution de Tribonacci (introduite par G. Rauzy) et de la rotation du tore 𝕋 2 qui lui est associée. Nous établissons une généralisation géométrique du théorème des trois distances et donnons une formule explicite pour la fonction de récurrence du point fixe. Nous donnons des propriétés d’approximation diophantienne du vecteur de la rotation de 𝕋 2 : nous montrons, que pour une norme adaptée,...

Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive

Vincent Canterini, Anne Siegel (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On explicite une conjugaison en mesure entre le décalage sur le système dynamique associé à une substitution primitive et une transformation adique sur le support d'un sous-shift de type fini, à savoir l'ensemble des chemins d'un automate dit des préfixes-suffixes. En caractérisant les préimages par la conjugaison des chemins périodiques de l'automate, on montre que cette conjugaison est injective sauf sur un ensemble dénombrable, sur lequel elle est finie-à-un. On en déduit l'existence...

Représentation par automate de fonctions continues de tore

F. Blanchard, B. Host, A. Maass (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient A p = { 0 , ⋯ , p - 1 } et Z ⊆ A p ℕ × A p ℕ un sous-système. Z est une représentation en base p d’une fonction f du tore si pour tout point x du tore, ses développements en base p sont liés par le couplage Z aux développements en base p de f ( x ) . On prouve que si f est représentable en base p alors f ( x ) = ( u x + m p - 1 ) mod 1 , où u ∈ ℤ et m ∈ A p . Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base p par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement...

Automates calculant la complexité de suites automatiques

Théodore Tapsoba (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le point fixe u d’une substitution injective uniforme de module σ sur un alphabet A est examiné du point de vue du nombre P ( u , n ) de ses blocs distincts de longueur n . Lorsque u est minimal et A de cardinal deux, nous construisons un automate pour la suite n → P ( u , n + 1 ) - P ( u , n ) .