Anneaux d’entiers stablement libres sur $\mathbb {Z}[H_8 \times C_2]$

Jean Cougnard

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Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire

Gilles Robert (1978)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Construction de base normale pour les extensions de $ℚ$ à groupe $D_{4}$

Jean Cougnard (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré $8$ , J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de $ℚ$ de groupe $D_{4}$ . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.

Sur le $2$ -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali Mouhib, Abbas Movahhedi (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient $p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}$ des nombres premiers distincts $≢ - 1 (m o d 4)$ , $d : = p_{1} p_{2} \dots p_{n}$ et $k_{n} = Q (\sqrt{p_{1}}, \sqrt{p_{2}}, . . ., \sqrt{p_{n}})$ . On peut approcher le $2$ -rang du groupe de classes des corps $k_{n}$ en étudiant celui du corps $k_{m} (\sqrt{d})$ pour un entier $m < n$ . Dans cet article, on traite le cas où $m = 2$ ou $3$ . Comme application, on déduit que le rang du $2$ -groupe de classes de $k_{4}$ est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de $k_{4}$ est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques $k_{n}$ ayant un $2$ -groupe...

Extensions abéliennes non ramifiées de degré premier d'un corps quadratique

Georges Gras (1972)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Solution du problème du dixième discriminant

Georges Poitou (1966-1968)

Séminaire Bourbaki

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Erratum à l’article «Extensions cycliques de degré $ℓ$ de corps de nombres $ℓ$ -réguliers»

Florence Soriano (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Plongement d'une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne

Bernadette Perrin-Riou (1980)

Annales de l'institut Fourier

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On utilise les méthodes de Neukirch et Poitou pour écrire les conditions locales et globales des problèmes de plongement. Le cas étudié ici est celui du plongement d’une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne, le corps de base étant un corps de nombres.

Trivialité du $2$ -rang du noyau hilbertien

Hervé Thomas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We give exhaustive list of biquadratic fields $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ and $K = ℚ (\sqrt{2}, \sqrt{m})$ without $2$ -exotic symbol, i.e. for which the $2$ -rank of the Hilbert kernel (or wild kernel) is zero. Such $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ are logarithmic principals [J3]. We detail an exemple of this technical numerical exploration and quote the family of theories and results we utilize. The $2$ -rank of tame, regular and wild kernel of $K$ -theory are connected with local and global problem of embedding in a $Z_{2}$ -extension. Global class field theory can describe the $2$ -rank...

Comparaison de deux notions de rationalité d'un dessin d'enfant

Layla Pharamond dit d'Costa (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $f$ un revêtement ramifié de $𝐏_{1}$ défini sur $\bar{𝐐}$ . Lorsqu’on s’intéresse aux propriétés de rationalité de $f$ sur les les corps de nombres, on peut soit exiger que la base soit $𝐏_{1}$ , soit l’autoriser à être une courbe de genre $0$ . Nous comparons ces deux points de vue pour les revêtements non ramifiés en dehors de $\{0, 1, \infty\}$

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