Sur les ensembles d'entiers reconnaissables

Fabien Durand

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Automates calculant la complexité de suites automatiques

Théodore Tapsoba (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le point fixe $u$ d’une substitution injective uniforme de module $σ$ sur un alphabet $A$ est examiné du point de vue du nombre $P (u, n)$ de ses blocs distincts de longueur $n$ . Lorsque $u$ est minimal et $A$ de cardinal deux, nous construisons un automate pour la suite $n \to P (u, n + 1) - P (u, n)$ .

Remarques sur la suite engendrée par des substitutions composées

Wen Zhi-Xiong, Wen Zhi-Ying (1988)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

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Propriétés arithmétiques et dynamiques du fractal de Rauzy

Ali Messaoudi (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans ce travail, nous construisons explicitement deux isomorphismes métriques partout continus. L’un entre le système dynamique symbolique associé à la substitution $σ : 0 \mapsto 01, 1 \mapsto 02, 2 \mapsto 0$ et une rotation sur le tore $𝕋^{2}$ ; l’autre, entre le système adique stationnaire [33] associé à la matrice de la substitution et la même rotation. Pour cela, nous étudions les propriétés arithmétiques de la frontière d’un ensemble compact de $ℂ$ appelé “fractal de Rauzy”. Les constructions se généralisent aux substitutions de...

Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive

Vincent Canterini, Anne Siegel (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On explicite une conjugaison en mesure entre le décalage sur le système dynamique associé à une substitution primitive et une transformation adique sur le support d'un sous-shift de type fini, à savoir l'ensemble des chemins d'un automate dit des préfixes-suffixes. En caractérisant les préimages par la conjugaison des chemins périodiques de l'automate, on montre que cette conjugaison est injective sauf sur un ensemble dénombrable, sur lequel elle est finie-à-un. On en déduit l'existence...

Substitutions par des motifs en dimension 1

N. Pytheas Fogg (2007)

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications

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Une substitution est un morphisme de monoïdes libres : chaque lettre a pour image un mot, et l'image d'un mot est la concaténation des images de ses lettres. Cet article introduit une généralisation de la notion de substitution, où l'image d'une lettre n'est plus un mot mais un motif, c'est-à-dire un “mot à trous”, l'image d'un mot étant obtenue en raccordant les motifs correspondant à chacune de ses lettres à l'aide de règles locales. On caractérise complètement les substitutions...

Marches pseudo-aléatoires issues de substitutions : aspects statistiques

B. Jeannet, T. Huillet, K. Choukri (1997)

Annales de l'I.H.P. Physique théorique

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Propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques de la substitution de Tribonacci

Nataliya Chekhova, Pascal Hubert, Ali Messaoudi (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous étudions certaines propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques du point fixe de la substitution de Tribonacci (introduite par G. Rauzy) et de la rotation du tore $𝕋^{2}$ qui lui est associée. Nous établissons une généralisation géométrique du théorème des trois distances et donnons une formule explicite pour la fonction de récurrence du point fixe. Nous donnons des propriétés d’approximation diophantienne du vecteur de la rotation de $𝕋^{2}$ : nous montrons, que pour une norme adaptée,...

Répartition des suites ${(n α)}_{n \in ℕ}$ et substitutions

Boris Adamczewski (2004)

Acta Arithmetica

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Morphismes sturmiens et règles de Rauzy

Filippo Mignosi, Patrice Séébold (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous donnons une caractérisation complète de tous les morphismes binaires qui préservent les mots sturmiens et montrons que les mots infinis engendrés par ces morphismes sont rigides.

Valeurs zêta multiples. Une introduction

Michel Waldschmidt (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $\underset{̲}{s} = (s_{1}, \dots, s_{k})$ un $k$ -uplet d’entiers positifs avec $k \geq 1 .$ Pour $s_{1} \geq 2$ , la série $\sum_{n_{1} > \dots > n_{k} \geq 1} n_{1}^{- s_{k}} \dots n_{k}^{- s_{k}}$ converge et sa somme est notée $ζ (\underset{̲}{s})$ . Dans le cas $k = 1$ il s’agit simplement des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers positifs. Quelles relations algébriques existent entre ces nombres ? Le produit $ζ (s^{'}) ζ (s^{''})$ de deux valeurs de fonctions zêta multiples est une combinaison linéaire de $ζ (\underset{̲}{s})$ , comme on le voit facilement en multipliant les séries : c’est le produit de mélange lié aux séries...