Propriétés arithmétiques et dynamiques du fractal de Rauzy

Ali Messaoudi

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1998)

  • Volume: 10, Issue: 1, page 135-162
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Here we construct explicitly two metrical isomorphisms everywhere continuous. One between the symbolic dynamical system associated to the substitution σ : 0 ↦ 01 , 1 ↦ 02 , 2 ↦ 0 and a rotation of the torus 𝕋 2 ; the other is between the adic stationary system associated to the matrix of the substitution and the same rotation. For this we study the arithmetical properties of the boundary of a compact subset of 𝐂 namely the “Rauzy fractal”. The constructions are generalised to substitutions σ k : 0 ↦ 01 , 1 ↦ 02 , ⋯ k - 1 ↦ 0 k , k ↦ 0 où k > 2 .

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Messaoudi, Ali. "Propriétés arithmétiques et dynamiques du fractal de Rauzy." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 10.1 (1998): 135-162. <http://eudml.org/doc/248155>.

@article{Messaoudi1998,
abstract = {Dans ce travail, nous construisons explicitement deux isomorphismes métriques partout continus. L’un entre le système dynamique symbolique associé à la substitution $\sigma : 0 \mapsto 01, 1 \mapsto 02, 2 \mapsto 0$ et une rotation sur le tore $\mathbb \{T\}^2$; l’autre, entre le système adique stationnaire [33] associé à la matrice de la substitution et la même rotation. Pour cela, nous étudions les propriétés arithmétiques de la frontière d’un ensemble compact de $\mathbb \{C\}$ appelé “fractal de Rauzy”. Les constructions se généralisent aux substitutions de la forme $\sigma _k : 0 \mapsto 01, 1 \mapsto 02, \cdots k - 1 \mapsto 0k, k \mapsto 0$ où $k &gt; 2$.},
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Citations in EuDML Documents

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