Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ à groupe $D_4$

Jean Cougnard

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Comparaison de deux notions de rationalité d'un dessin d'enfant

Layla Pharamond dit d'Costa (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soit $f$ un revêtement ramifié de $𝐏_{1}$ défini sur $\bar{𝐐}$ . Lorsqu’on s’intéresse aux propriétés de rationalité de $f$ sur les les corps de nombres, on peut soit exiger que la base soit $𝐏_{1}$ , soit l’autoriser à être une courbe de genre $0$ . Nous comparons ces deux points de vue pour les revêtements non ramifiés en dehors de $\{0, 1, \infty\}$

Anneaux d’entiers stablement libres sur $ℤ [H_{8} \times C_{2}]$

Jean Cougnard (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Le groupe $H_{8} \times C_{2}$ est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe $H_{8}$ ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

Sur le $2$ -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali Mouhib, Abbas Movahhedi (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

Soient $p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}$ des nombres premiers distincts $≢ - 1 (m o d 4)$ , $d : = p_{1} p_{2} \dots p_{n}$ et $k_{n} = Q (\sqrt{p_{1}}, \sqrt{p_{2}}, . . ., \sqrt{p_{n}})$ . On peut approcher le $2$ -rang du groupe de classes des corps $k_{n}$ en étudiant celui du corps $k_{m} (\sqrt{d})$ pour un entier $m < n$ . Dans cet article, on traite le cas où $m = 2$ ou $3$ . Comme application, on déduit que le rang du $2$ -groupe de classes de $k_{4}$ est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de $k_{4}$ est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques $k_{n}$ ayant un $2$ -groupe...

Erratum à l’article «Extensions cycliques de degré $ℓ$ de corps de nombres $ℓ$ -réguliers»

Florence Soriano (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Extensions abéliennes non ramifiées de degré premier d'un corps quadratique

Georges Gras (1972)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire

Gilles Robert (1978)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Spectre du noyau intégral ${(x^{2} + y^{2} + 1)}^{- 1}$

Michel Gaudin (1981)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On construit les fonctions propres sur $R$ et les valeurs caractéristiques $λ_{n}$ du noyau de Hilbert-Schmidt $(x^{2} + y^{2} + 1)^{- 1}$ . Le spectre est donné par la solution d’une équation transcendante dont le comportement asymptotique est $λ_{n} ≃ \frac{1}{2} exp (π \sqrt{n})$ .

Solution du problème du dixième discriminant

Georges Poitou (1966-1968)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Note sur les fonctions $a l (x)$ , etc., de M. Weierstrass.

Cayley, A. (1862)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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