Inversion des matrices de Toeplitz dont le symbole admet un zéro d’ordre rationnel positif, valeur propre minimale

Philippe Rambour; Abdellatif Seghier

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Domaines nodaux et partitions spectrales minimales

Bernard Helffer (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Nous considèrerons principalement le problème de Dirichlet pour le Laplacien dans un domaine borné $Ω$ . Nous nous proposons d’analyser les liens entre les partitions de $Ω$ constituées des domaines nodaux d’une fonction propre de ce laplacien et celles constituées de $k$ ouverts $D_{i}$ qui sont minimales en ce sens qu’elles minimisent (pour $k$ fixé) le maximum sur les $D_{i}$ de la plus petite valeur propre $λ (D_{i})$ de la réalisation de Dirichlet du laplacien dans $D_{i}$ . La plupart des résultats s’étendent...

Phénomène de cutoff pour certaines marches aléatoires sur le groupe symétrique

Sandrine Roussel (2000)

Colloquium Mathematicae

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The main purpose of this paper is to exhibit the cutoff phenomenon, studied by Aldous and Diaconis [AD]. Let $Q^{* k}$ denote a transition kernel after k steps and π be a stationary measure. We have to find a critical value $k_{n}$ for which the total variation norm between $Q^{* k}$ and π stays very close to 1 for $k ≪ k_{n}$ , and falls rapidly to a value close to 0 for $k \geq k_{n}$ with a fall-off phase much shorter than $k_{n}$ . According to the work of Diaconis and Shahshahani [DS], one can naturally conjecture, for a conjugacy...

Détermination d’un champ de jauge sur $ℝ^{d}$ par sa transformée de Radon non-Abélienne

Roman G. Novikov (2003-2004)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans cet exposé nous présentons plusieurs résultats récents sur le problème de la détermination d’un champ de jauge sur $ℝ^{d}$ par sa transformée de Radon non-Abélienne le long de droites orientées. Cet exposé est basé en premier lieu sur le travail [R.Novikov, On determination of a gauge field on $ℝ^{d}$ from its non-abelian Radon transform along oriented straight lines, Journal of the Inst. of Math. Jussieu (2002) (4), 559-629].

Estimées multilinéaires de projecteurs spectraux et équations de Schrodinger non linéaires

Nicolas Burq, Patrick Gérard, Nikolay Tzvetkov (2003-2004)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On étudie l’équation de Schrödinger non linéaire sur les variétés de dimension $3$ . On démontre l’existence globale dans $H^{1}$ pour les non linéarités sous-quintiques. Un élément essentiel de la preuve est une estimation multilinéaire du produit de plusieurs fonctions propres du laplacien sur une variété compacte.

Le Bismutien

Gilles Lebeau (2004-2005)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans une série de travaux récents, Jean-Michel Bismut a construit un “laplacien hypoelliptique” agissant sur les formes différentielles sur le fibré cotangent $Σ = T^{*} X$ d’une variété riemannienne $X$ . Dans cet exposé, nous présentons quelques propriétés analytiques de ce nouvel opérateur et explicitons le fait qu’il définit une déformation du laplacien de Hodge sur $X$ .

Irrationalité de valeurs de zêta

Stéphane Fischler (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Les valeurs aux entiers pairs (strictement positifs) de la fonction $ζ$ de Riemann sont transcendantes, car ce sont des multiples rationnels de puissances de $π$ . En revanche, on sait très peu de choses sur la nature arithmétique des $ζ (2 k + 1)$ , pour $k \geq 1$ entier. Apéry a démontré en 1978 que $ζ (3)$ est irrationnel. Rivoal a prouvé en 2000 qu’une infinité de $ζ (2 k + 1)$ sont irrationnels, mais sans pouvoir en exhiber aucun autre que $ζ (3)$ . Il existe plusieurs points de vue sur la preuve d’Apéry ; celui des séries hypergéométriques...

Décomposition des fonctions positives en sommes de carrés

Jean-Michel Bony (2004)

Journées Équations aux dérivées partielles

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Toute fonction positive de classe $C^{2 m}$ définie sur un intervalle de $ℝ$ est somme de deux carrés de fonctions de classe $C^{m}$ .

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