Le Bismutien

Gilles Lebeau[1]

  • [1] Département de Mathématiques Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02 France

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2004-2005)

  • page 1-15

Abstract

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Dans une série de travaux récents, Jean-Michel Bismut a construit un “laplacien hypoelliptique” agissant sur les formes différentielles sur le fibré cotangent Σ = T * X d’une variété riemannienne X . Dans cet exposé, nous présentons quelques propriétés analytiques de ce nouvel opérateur et explicitons le fait qu’il définit une déformation du laplacien de Hodge sur X .

How to cite

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Lebeau, Gilles. "Le Bismutien." Séminaire Équations aux dérivées partielles (2004-2005): 1-15. <http://eudml.org/doc/11109>.

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TY - JOUR
AU - Lebeau, Gilles
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JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles
PY - 2004-2005
PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
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AB - Dans une série de travaux récents, Jean-Michel Bismut a construit un “laplacien hypoelliptique” agissant sur les formes différentielles sur le fibré cotangent $\Sigma =T^*X$ d’une variété riemannienne $X$. Dans cet exposé, nous présentons quelques propriétés analytiques de ce nouvel opérateur et explicitons le fait qu’il définit une déformation du laplacien de Hodge sur $X$.
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ER -

References

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  1. J.-M. Bismut, Le Laplacien hypoelliptique, Séminaire : Équations aux Dérivées Partielles, 2003–2004 (2004), École Polytech., Palaiseau MR2117053
  2. J.-M. Bismut, Le Laplacien hypoelliptique sur le fibré cotangent, C. R. Math. Acad. Sci. Paris Sér. I 338 (2004), 555-559 Zbl1049.58005MR2057029
  3. J.-M. Bismut, Une déformation de la théorie de Hodge sur le fibré cotangent, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I 338 (2004), 471-476 Zbl1044.58005MR2057728
  4. J.-M. Bismut, The hypoelliptic Laplacian on the cotangent bundle, To appear in J.A.M.S. (2005) Zbl1065.35098MR2137981
  5. J.-M. Bismut, G. Lebeau, The hypoelliptic Laplacian and Ray-Singer metrics, to appear (2005) Zbl1156.58001MR2153967
  6. L. Desvillettes, C. Villani, On the trend to equilibrium in spatially inhomogeneous entropy dissipating systems : the linear Fokker Planck equation, CPAM 54 (2001), 1-42 Zbl1029.82032MR1787105
  7. B. Helffer, F. Nier, Hypoellipticity and spectral theory for Fokker-Planck operators and Witten Laplacians, (2003) Zbl1072.35006
  8. F. Hérau, F. Nier, Isotropic hypoellipticity and trend to equilibrium for Fokker-Planck equations with high degree potential, Arch. Ration. Mecha. Anal. 171 (2004), 151-218 Zbl1139.82323MR2034753
  9. F. Hérau, J. Sjostrand, C. Stolk, Semiclasical analysis for the Kramers-Fokker-Planck equation, to appear (2004) Zbl1083.35149MR2153513
  10. G. Lebeau, Geometric Fokker Planck Equations, Portugaliae Mathematica 62 (2005) Zbl1087.58016MR2191631

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