Systèmes hyperboliques et viscosité évanescente

Frédéric Rousset

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Exemples d’instabilités pour des équations d’ondes non linéaires

Guy Métivier (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Le but de l’exposé est de donner un guide de lecture pour un article de Gilles Lebeau où il est montré que le problème de Cauchy pour l’équation d’onde surcritique $(\partial_{t}^{2} - Δ_{x}) u + u^{p} = 0$ est mal posé au sens de Hadamard dans l’espace d’énergie, pour $p \geq 7$ en dimension 3. La preuve repose sur des constructions d’optique géométrique et des analyses d’instabilité dans des régimes fortement non linéaires. On donnera les étapes de l’analyse en essayant de les situer dans leur contexte plus général : construction...

Stabilité des chocs pour la MHD

Guy Métivier (2004-2005)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés

Jean-François Coulombel (2004)

Journées Équations aux dérivées partielles

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Solutions globales d’énergie infinie pour l’équation des ondes critique

Pierre Germain (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Nous considérons dans cet article l’équation des ondes semilinéaire critique ${(N L W)}_{2^{*} - 1} \{\begin{matrix} □ u + {| u |}^{2^{*} - 2} u = 0 \\ u_{| t = 0} = u_{0} \\ \partial_{t} u_{| t = 0} = u_{1}, \end{matrix}$ posée dans tout l’espace $ℝ^{d}$ , avec $2^{*} = \frac{2 d}{d - 2} \cdot$ Shatah et Struwe [31] ont prouvé que si les données initiales sont d’énergie finie, c’est à dire si $(u_{0}, u_{1}) \in {\dot{H}}^{1} \times L^{2}$ , alors il existe une solution globale. Planchon [22] a montré que c’est aussi le cas pour certaines données initiales d’énergie infinie : il suffit que les données initiales soient de norme petite dans ${\dot{B}}_{2, \infty}^{1} \times {\dot{B}}_{2, \infty}^{0}$ . Nous construisons ici des solutions globales...

Stabilité de couches limites multi-dimensionnelles

Guy Métivier, Kevin Zumbrun (2002-2003)

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Limite incompressible des équations d’Euler non isentropiques

Guy Métivier, Steven Schochet (2000-2001)

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