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Exemples d’instabilités pour des équations d’ondes non linéaires

Guy Métivier (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Le but de l’exposé est de donner un guide de lecture pour un article de Gilles Lebeau où il est montré que le problème de Cauchy pour l’équation d’onde surcritique ( ∂ t 2 - Δ x ) u + u p = 0 est mal posé au sens de Hadamard dans l’espace d’énergie, pour p ≥ 7 en dimension 3. La preuve repose sur des constructions d’optique géométrique et des analyses d’instabilité dans des régimes fortement non linéaires. On donnera les étapes de l’analyse en essayant de les situer dans leur contexte plus général : construction...

Puissances binomiales dans un corps cubique

Bernadette Deshommes

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TABLE DES MATIÈRES Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5§1. Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7§2. Solutions modulo deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19§3. Solutions modulo trois: " ℱ 3 n’a pas la propriété P(R)" . . . . . . . . . . . . 22§4. Solutions modulo trois: " ℱ 3 a la propriété P(R)"...

Sur l’équation de Prandtl

David Gérard-Varet, Emmanuel Dormy (2008-2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.

Propriétés dispersives pour des équations cinétiques et applications à l’équation de Vlasov-Poisson

Delphine Salort (2008-2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On considère l’équation de Vlasov-Poisson en dimension 3. On montre des résultats d’existence et d’unicité de solutions faibles de l’équation de Vlasov-Poisson avec densité bornée pour des données initiales ayant strictement moins de six moments dans L x , ξ 1 . La preuve est basée sur une nouvelle approche qui consiste à établir des effets de moments a priori pour des équations de transport avec des termes de force peu réguliers.