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Propriétés combinatoires et prolongement analytique effectif de polyzêtas de Hurwitz et de leurs homologues

Jean-Yves Enjalbert, Hoang Ngoc Minh (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Dans ce travail nous nous intéressons à l’étude d’une famille de séries paramétrées de Dirichlet qui englobe les polyzêtas colorés d’une part et les polyzêtas de Hurwitz d’autre part. Cette famille de fonctions vérifie deux relations de mélange ; nous mentionnons aussi des relations quasi-périodiques et des relations de translation de variables. Nous donnons un codage en terme d’intégrales itérées des séries étudiées, qui conduit à leur représentation intégrale. Celle-ci permet d’en...

Inversion d’un opérateur de Toeplitz tronqué à symbole matriciel et théorèmes-limite de Szegö

Jean Chanzy (2006)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Ce travail est une étude théorique d’opérateurs de Toeplitz dont le symbole est une fonction matricielle régulière définie positive partout sur le tore à une dimension. Nous proposons d’abord une formule d’inversion exacte pour un opérateur de Toeplitz à symbole matriciel, démontrée au moyen d’un théorème établi en annexe et donnant la solution du problème de la prédiction relatif à un passé fini pour un processus stationnaire du second ordre. Nous établissons ensuite, à partir de cet...

Propriétés arithmétiques des substitutions et automates infinis

Christian Mauduit (2006)

Annales de l’institut Fourier

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L’objet de ce travail est d’étudier les propriétés arithmétiques et statistiques des mots infinis et des suites de nombres entiers engendrés par des substitutions sur un alphabet infini ou par des automates déterministes ayant un nombre infini dénombrable d’états. En particulier, nous montrons que si u est une suite de nombres entiers engendrée par un automate dont le graphe étiqueté associé représente une marche aléatoire de moyenne nulle sur un réseau de ℝ d ( d entier positif), alors...

Lacunarité à la Hadamard et équirépartition

Ai Fan (1993)

Colloquium Mathematicae

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On introduit une nouvelle méthode pour démontrer le théorème de Weyl et le théorème de Erdős-Taylor concernant l’équirépartition mod 1 de λ n x . Cette méthode fait intervenir des produits de Riesz et s’adapte bien au cas de plusieures dimensions.

Le théorème de Riesz-Raikov-Bourgain pour un endomorphisme algébrique de ℝ p

Jean-Claude Lootgieter (2007)

Annales de l’institut Fourier

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Le théorème classique de Riesz-Raikov assure que, pour tout entier θ > 1 et toute f de L 1 ( 𝕋 ) , où 𝕋 = ℝ / ℤ , les moyennes 1 N ∑ 1 N f ( θ n x ) convergent vers ∫ 𝕋 f ( t ) d t pour presque tout point x de ℝ . J.Bourgain (cf.Israël Math. Conf. Proc. 1990) a prouvé que la convergence précédente a lieu pour tout réel algébrique θ > 1 et toute  f de  L 2 ( 𝕋 ) . Dans cet article nous prouvons que, si ϕ est un endomorphisme de  ℝ p algébrique sur ℚ , dont les valeurs propres sont toutes de module  > 1 , alors pour toute f de L 2 ( 𝕋 p ) , les moyennes ( 1 / N ) ∑ 1 N f ( ϕ n x ) convergent vers...