Induction automorphe globale pour les corps de nombres

Guy Henniart

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Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour $GL (n)$

Guy Henniart (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien et $ψ$ un caractère non trivial du groupe additif de $F$ . La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier $n \geq 1$ , une bijection $σ \mapsto π_{n} (σ)$ de l’ensemble $𝒢_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations de dimension $n$ du groupe de Weil-Deligne de $F$ sur l’ensemble $𝒜_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations lisses irréductibles de ${GL}_{n} (F)$ . La bijection $π_{1}$ est donnée par la théorie locale du corps de classes, et pour $σ \in 𝒢_{F} (n)$ , $σ^{'} \in 𝒢_{F} (n^{'})$ , on a ...

Platitude du module universel pour ${GL}_{3}$ en caractéristique non banale

Joël Bellaïche, Ania Otwinowska (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $F$ un corps $p$ -adique, $G = {GL}_{3} (F)$ . Pour $χ$ un caractère de l’algèbre de Hecke sphérique de $G$ sur un anneau commutatif $k$ , on introduit à la suite de Serre une représentation lisse $M_{χ}$ de $G$ sur $k$ qui gouverne la théorie des représentations non ramifiées de $G$ sur $k$ . Nous prouvons que $M_{χ}$ est plat sur $k$ et que si $p$ est inversible dans $k$ , alors pour tout sous-groupe compact ouvert suffisament petit $U$ de $G$ , le module $M_{χ}^{U}$ est libre de rang fini sur $k$ . Ceci était conjecturé par Lazarus. Comme corollaire,...

Sous-groupes $H$ -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On considère une extension finie $k$ de $ℚ_{p}$ , avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^{*}$ et le groupe $SL (n, k)$ . Nous montrons que $SL (n, k)$ admet un sous-groupe $ℚ_{p}$ -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $- 1$ est dans le sous-groupe $H$ , soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.