Sur le rang des variétés abéliennes sur un corps de fonctions

Amílcar Pacheco

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Sur la structure du $p$ -groupe des classes du corps cyclotomique $ℚ^{(p)}$ , d’après Léopoldt

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La propriété $C_{i}$ des corps

Guy Terjanian (1969-1970)

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Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions

Marc Hindry, Amílcar Pacheco (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $f : 𝒳 \to C$ une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres $k$ . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur $k (C)$ de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de $f$ . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $𝒳$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.

Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes de tores

Jean-Louis Colliot-Thélène (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient $k$ un corps et $X$ une $k$ -variété projective et lisse. Si $X$ est géométriquement rationnelle, on dispose d’une application injective du quotient de groupes de Brauer $Br (X) / Br (k)$ dans le premier groupe de cohomologie galoisienne du réseau défini par le groupe de Picard géométrique de $X$ . Dans cette note on donne des cas où cette application est toujours surjective. Pour les espaces homogènes de certains tores algébriques, on donne des générateurs explicites dans $Br (X)$ . On applique cela à l’étude du...

Extensions cycliques de degré $4$ , non ramifiées d’un corps quadratiques sur $ℚ$

Pierre Damey (1968-1969)

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Pierrette Cassou-Nogues (1977-1978)

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Variétés de codimension $2$ dans $P^{n}$

L. Szpiro (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur les variétés $X \subset ℙ^{N}$ telles que par $n$ points passe une courbe de $X$ de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $r \geq 1$ , $n \geq 2$ , et $q \geq n - 1$ des entiers. On introduit la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ des sous-variétés $X$ de dimension $r + 1$ d’un espace projectif, telles que pour $(x_{1}, ..., x_{n}) \in X^{n}$ générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré $q$ , contenue dans $X$ et passant par les points $x_{1}, ..., x_{n}$ ; $X$ engendre un espace projectif dont la dimension, pour $r$ , $n$ et $q$ donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse $q \neq 2 n - 3$ , on détermine toutes les variétés $X$ appartenant à la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ . On montre en particulier qu’il...

De beaux groupes

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Confluentes Mathematici

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Dans une belle paire $(M, E)$ de modèles d’une théorie stable $T$ ayant élimination des imaginaires sans la propriété de recouvrement fini, tout groupe définissable se projette, à isogénie près, sur les points $E$ -rationnels d’un groupe définissable dans le réduit à paramètres dans $E$ . Le noyau de cette projection est un groupe définissable dans le réduit. Un groupe interprétable dans une paire $(K, F)$ de corps algébriquement clos où $K$ est une extension propre de $F$ est, à isogénie près, l’extension...