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De l’application des méthodes valuatives en algèbre différentielle

Guillaume Duval (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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La théorie des valuations née des travaux des géomètres et arithméticiens du XIX ê me siècle, fit une apparition tardive et encore peu connue au XX ê me siècle en algèbre différentielle. Dans cet article, à travers les contributions de nombreux auteurs, nous présentons une synthèse des divers apports de la théorie des valuations à l’étude des équations différentielles. Nous insistons sur le caractère unificateur de la théorie des valuations en illustrant comment elles permettent de mettre en...

Puissances binomiales dans un corps cubique

Bernadette Deshommes

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TABLE DES MATIÈRES Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5§1. Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7§2. Solutions modulo deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19§3. Solutions modulo trois: " ℱ 3 n’a pas la propriété P(R)" . . . . . . . . . . . . 22§4. Solutions modulo trois: " ℱ 3 a la propriété P(R)"...

Correspondances de Hecke, action de Galois et la conjecture d’André–Oort

Rutger Noot (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Soient M une variété de Shimura, Z ⊂ M fermée et irréductible et S ⊂ Z ( ℂ ) un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, Z est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si M est un espace de modules de variétés abéliennes, S est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et Z doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev...

Inégalités de Strichartz et équations d’ondes quasilinéaires

Hajer Bahouri, Jean-Yves Chemin (1997-1998)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans ce texte, notre but est de résoudre des équations d’ondes quasilinéaires pour des données initiales moins régulières que ce qu’impose les méthodes d’énergie. Ceci impose de démontrer des estimées de type Strichartz pour des opérateurs d’ondes à coefficients seulement lipschitziens.

Sur la stabilité d’une dynamique singulière de vortex

Valeria Banica (2007-2008)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On étudie la stabilité de la dynamique singulière de vortex filamentaire décrite dans [], qui engendre un coin en temps fini. On montre que sous certaines perturbations petites et régulières, le coin est encore formé. Notre approche utilise le flot binormal et la transformation de Hasimoto. On se ramène aux propriétés de scattering longue portée pour une équation de type Gross-Pitaesvski avec coefficients variables en temps. Ce travail a été obtenu en collaboration avec Luis Vega. ...