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Capacité analytique et le problème de Painlevé

Hervé Pajot (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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Le problème de Painlevé consiste à trouver une caractérisation géométrique des sous-ensembles du plan complexe qui sont effaçables pour les fonctions holomorphes bornées. Ce problème d’analyse complexe a connu ces dernières années des avancées étonnantes, essentiellement grâce au dévelopement de techniques fines d’analyse réelle et de théorie de la mesure géométrique. Dans cet exposé, nous allons présenter et discuter une solution proposée par X. Tolsa en termes de courbure de Menger...

Espaces harmoniques sans potentiel positif

Victor Anandam (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article on étudie les fonctions surharmoniques dans un espace Ω muni de la théorie axiomatique des fonctions harmoniques avec les axiomes 1, 2, 3 de M. Brelot, en supposant que les constantes sont harmoniques dans Ω et qu’il n’existe pas de potentiel > 0 dans Ω . Ainsi, dans la théorie axiomatique, on se propose de chercher à étendre les particularités du cas plan et quelques résultats sur les surfaces de Riemann du type parabolique. On démontre premièrement, en utilisant une notion...

Espaces de Sobolev d’ordre variable : traces, éclatement, inégalité de Hardy

François Vigneron (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Le but de cette note est de présenter le résultat [15] sur la régularité des traces pour les fonctions appartenant aux espaces de Sobolev sur le groupe de Heisenberg. Les surfaces de trace admissibles peuvent présenter des points caractéristiques isolés, de type générique. Cette hypothèse est suffisante pour mettre en oeuvre une technique d’éclatement et permet donc d’utiliser les autres résultats connus dans le cas non-caractéristique. La preuve s’inscrit dans un contexte...