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Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1

Étienne Ghys, Takashi Tsuboi (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Si deux systèmes dynamiques de dimension 1 et de classe C r sont C 1 -conjugués, dans quelles conditions sont-ils C r -conjugués ? Par “système dynamique de dimension 1”, nous entendons ici un feuilletage de codimension 1 ou une application du cercle dans lui-même. Nous donnons des conditions très faibles pour que la réponse à la question précédente soit positive.

Germes de difféomorphismes et de champs de vecteurs en classe de différentiabilité finie

F. Dumortier, Robert Roussarie (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Pour tout triplet d’entiers s , k , ℓ tels que 0 ≤ s ≤ k ≤ ℓ , se pose la question d’étudier les germes de difféomorphismes ou de champs de vecteurs sur R n , de classe ℓ , k -déterminés en classe s , c’est-à-dire respectivement conjugués ou équivalents en classe s , à tout germe ayant la même classe ℓ et le même k -jet. Cette question est abordée ici, avec quelque généralité en dimension 2 et pour les germes de champs de vecteurs de codimension 2, en dimension 3 et 4. Une conséquence de cette dernière étude est...

Réversibilité et classification des centres nilpotents

Michel Berthier, Robert Moussu (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Nous considérons un germe ω de 1-forme analytique dans ℝ 2 , 0 dont le 1-jet est y d y . Nous montrons que si l’équation ω = 0 définit un centre (i.e toutes les courbes solutions sont des cycles) il existe une involution analytique de ℝ 2 , 0 préservant le portrait de phase du système. Géométriquement ceci signifie que les centres analytiques nilpotents sont obtenus par image réciproque par des applications pli. Un théorème de conjugaison équivariante permet d’obtenir une classification complète de ces centres. ...