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Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires

Jean-Marc Rasoamanana (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article, nous établissons le caractère résurgent-sommable de séries formelles ramifiées solutions d’une classe d’équations différentielles linéaires. Nous analysons d’une part le problème de la dépendance analytique des sommes de Borel de telles séries par rapport aux paramètres de cette classe d’équations différentielles linéaires d’ordre deux, et d’autre part, nous analysons la structure résurgente complète associée à ces séries formelles via l’outil des singularités générales...

Fonctions multisommables

Bernard Malgrange, Jean-Pierre Ramis (1992)

Annales de l'institut Fourier

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La notion de multisommabilité intervient dans la théorie des équations différentielles lorsque des exponentielles d’ordres différents se mélangent. Elle a été introduite par J. Écalle et étudié récemment par plusieurs auteurs. On en donne ici une définition simple, qui fait uniquement intervenir des propriétés de décroissance exponentielle.

Premiers pas en calcul étranger

B. Candelpergher, Jean-Claude Nosmas, Frédéric Pham (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Cet exposé est une introduction au d’Écalle, c’est-à-dire au calcul des obstructions à la sommabilité de Borel d’une grande classe de séries formelles, les fonctions résurgentes d’Écalle. La théorie d’Écalle éclaire d’un jour neuf le célèbre qui est illustré ici dans le contexte de la méthode du col.