Fonctions multisommables

Bernard Malgrange; Jean-Pierre Ramis

Annales de l'institut Fourier (1992)

  • Volume: 42, Issue: 1-2, page 353-368
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
The notion of multisummability is relevant to the theory of differential equations when exponentials of different orders are mixed-up. It has been introduced by J. Ecalle, and studied recently by several authors. Here, we give a simple definition, in which are only used properties of exponential decay.

How to cite

top

Malgrange, Bernard, and Ramis, Jean-Pierre. "Fonctions multisommables." Annales de l'institut Fourier 42.1-2 (1992): 353-368. <http://eudml.org/doc/74957>.

@article{Malgrange1992,
abstract = {La notion de multisommabilité intervient dans la théorie des équations différentielles lorsque des exponentielles d’ordres différents se mélangent. Elle a été introduite par J. Écalle et étudié récemment par plusieurs auteurs. On en donne ici une définition simple, qui fait uniquement intervenir des propriétés de décroissance exponentielle.},
author = {Malgrange, Bernard, Ramis, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {multisummability; formal solution; exponential decay},
language = {fre},
number = {1-2},
pages = {353-368},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Fonctions multisommables},
url = {http://eudml.org/doc/74957},
volume = {42},
year = {1992},
}

TY - JOUR
AU - Malgrange, Bernard
AU - Ramis, Jean-Pierre
TI - Fonctions multisommables
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1992
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 42
IS - 1-2
SP - 353
EP - 368
AB - La notion de multisommabilité intervient dans la théorie des équations différentielles lorsque des exponentielles d’ordres différents se mélangent. Elle a été introduite par J. Écalle et étudié récemment par plusieurs auteurs. On en donne ici une définition simple, qui fait uniquement intervenir des propriétés de décroissance exponentielle.
LA - fre
KW - multisummability; formal solution; exponential decay
UR - http://eudml.org/doc/74957
ER -

References

top
  1. [Ba1] W. BALSER, A different characterization of multisummable power series, preprint Universität Ulm (1990). 
  2. [Ba2] W. BALSER, Summation of formal power series through iterated Laplace transform, Universität Ulm, preliminary version (1991). Zbl0769.34004
  3. [BBRS] W. BALSERB.L.J. BRAAKSMA, J.-P. RAMIS and Y. SIBUYA, Multisummability of formal power series solutions of linear ordinary differential equations, preprint Institute for Mathematics and its applications, University of Minnesota, Minneapolis, IMA 717 (1990), to appear in Asymptotic Analysis. Zbl0754.34057
  4. [Bo] E. BOREL, Leçons sur les séries divergentes, Deuxième édition (1928), Gauthier-Villars, Paris. 
  5. [Br1] B.L.J. BRAAKSMA, Multisummability and Stokes multipliers of linear meromorphic differential equations, J. of Diff. Equations, 92-1 (1991), 45-75. Zbl0729.34005MR93c:34010
  6. [Br2] B.L.J. BRAAKSMA, Multisummability of formal power series solutions of non linear meromorphic differential equations, à paraître aux Annales de l'Institut Fourier, 42-3 (1992). Zbl0759.34003MR93j:34006
  7. [De] P. DELIGNE, Lettre à J.P. Ramis (1986). 
  8. [E1] J. ECALLE, L'accélération des fonctions résurgentes, manuscrit (1987). 
  9. [E2] J. ECALLE, Introduction à l'accélération et à ses applications, livre à paraître, Travaux en cours, Hermann (1991). 
  10. [Ju] W. JURKAT, Summability of asymptotic series, preprint Universität Ulm (1990). 
  11. [Ma1] B. MALGRANGE, Equations différentielles linéaires et transformation de Fourier : une introduction, Ensaios Matemáticos 1, Soc. Bras. Math., (1989). 
  12. [Ma2] B. MALGRANGE, Equations différentielles à coefficients polynomiaux, Progress in Math., Birkhäuser (1991). Zbl0764.32001MR92k:32020
  13. [Mar] J. MARTINET, Introduction à la théorie de Cauchy Sauvage, Manuscrit inachevé, dans les derniers travaux de Jean Martinet, ce colloque. 
  14. [MR1] J. MARTINET, J.P. RAMIS, Théorie de Galois différentielle et resommation, Computer algebra and differential equations (E. Tournier ed.), Academic Press (1989), 117-214. Zbl0722.12007MR91d:12014
  15. [MR2] J. MARTINET, J.P. RAMIS, Elementary acceleration and multisummability, preprint I.R.M.A. Strasbourg, 428/P-241 (1990), Annales de l'I.H.P., Physique Théorique, 54-1 (1991), 1-71. Zbl0748.12005
  16. [Ne] F. NEVANLINNA, Zur Theorie der Asymptotischen Potenzreihen, Ann. Acad. Scient. Fennicae, ser. A, From XII (1919), 1-81. JFM46.1463.01
  17. [Ra1] J.-P. RAMIS, Dévissage Gevrey, Astérisque, 59-60 (1978), 173-204. Zbl0409.34018MR81g:34010
  18. [Ra2] J.-P. RAMIS, Les séries k-sommables et leurs applications, Analysis, Microlocal Calculus and Relativistic Quantum Theory, Proceedings “Les Houches” 1979, Springer Lecture Notes in Physics, 126 (1980), 178-199. 
  19. [RS] J.-P. RAMIS, Y. SIBUYA, Hukukara's domains and fundamental existence and uniqueness theorems for asymptotic solutions of Gevrey type, Asympt. Anal., 2 (1989), 39-94. Zbl0699.34058MR90k:58209
  20. [Si1] Y. SIBUYA, A theorem concerning uniform simplification at a transition point and the problem of resonance, SIAM J. Math. Anal., 12 (1981), 663-668. Zbl0463.34030MR82m:34060
  21. [Si2] Y. SIBUYA, Linear differential equations in the complex domain : problems of analytic continuation, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 82, A.M.S., (1990). Zbl1145.34378
  22. [Tou] J.C. TOUGERON, Sur les ensembles analytiques-réels définis par des équations Gevrey au bord, manuscrit, Rennes (1990). 
  23. [Was] W. WASOW, Asymptotic expansions for ordinary differential equations, Intersc. Publ., 1965. Zbl0133.35301MR34 #3041
  24. [Wat] G.N. WATSON, A theory of asymptotic series, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, ser. A, vol. 211 (1911), 279-313. JFM42.0273.01

Citations in EuDML Documents

top
  1. Michèle Loday-Richaud, Geneviève Pourcin, On index theorems for linear ordinary differential operators
  2. Boele L. J. Braaksma, Multisummability of formal power series solutions of nonlinear meromorphic differential equations
  3. Jean-Pierre Ramis, Les derniers travaux de Jean Martinet
  4. Boele L. J. Braaksma, Bernard F. Faber, Multisummability for some classes of difference equations
  5. Jean-Pierre Ramis, Yasutaka Sibuya, A new proof of multisummability of formal solutions of non linear meromorphic differential equations
  6. Éric Benoît, Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud
  7. Fabienne Marotte, Changgui Zhang, Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux q -différences linéaire analytique
  8. Geertrui Klara Immink, Accelero-summation of the formal solutions of nonlinear difference equations
  9. Daniel Bertrand, Groupes algébriques et équations différentielles linéaires
  10. Michèle Loday-Richaud, Stokes phenomenon, multisummability and differential Galois groups

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.