Displaying similar documents to “Sur un théorème général de probabilité”

Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Soit { φ ν ( x ) } une suite orthonormale dans l’intervalle ( - ∞ < a ≤ x ≤ b < ∞ ) . L’auteur démontre, que ∑ ν = 1 N 1 - ν - 1 N φ ν ( x ) = 0 N 1 2 ( log N ) 1 2 + ϵ pour tout ϵ > 0 et presque partout dans a ≤ x ≤ b . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas - ∞ ≤ x ≤ ∞ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

Fonction ζ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle I I , analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ ( s ) / I I 3 est transcendant pour tout s non divisible par q - 1 . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ ( s ) / I I 3 pour 1 ≤ s ≤ q - 2 , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes

Nessim Sibony (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K un compact de C n de la forme K = Π i = 1 r K i où chaque K i est soit l’adhérence d’un domaine strictement pseudoconvexe dans C n i , soit l’adhérence d’un polyèdre de Weil régulier, ou encore un compact de C . E étant un espace de Fréchet, on montre que lorsque f appartient à C 1 ( K , E ) avec ∂ ‾ f ≅ 0 alors f est approchable uniformément sur K par des fonctions holomorphes au voisinage de K et à valeurs dans E . On donne également des résultats de localisation pour l’espace H ( K , E ) .

Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée

Jean-Pierre Françoise (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du C { p } module G = Ω n / d P ∧ d Ω n - 2 associé à un germe à singularité isolée, lorsque P est quasi homogène. Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de G sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés

Nadine Guillotin-Plantard (2004)

Annales de l’institut Fourier

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Soit T α la rotation sur le cercle d’angle irrationnel α , soit ( S k ) k ≥ 0 une marche aléatoire transiente sur ℤ . Soit f ∈ L 2 ( μ ) et H ∈ ] 0 , 1 [ , nous étudions la convergence faible de la suite 1 n H ∑ k = 0 [ n t ] - 1 f ∘ T α S k , n ≥ 1 .