La dualité dans les espaces $({\mathcal {F}})$ et $({\mathcal {L}}{\mathcal {F}})$

Jean Dieudonné; Laurent Schwartz

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Sur certains espaces vectoriels topologiques

Nicolas Bourbaki (1950)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article se rattache à un précédent travail paru dans ces mêmes annales (I, 1949, p. 61-101) : la dualité dans les espaces $F$ et $LF$ , par Dieudonné-Schwartz. La plupart des résultats énoncés antérieurement sont encore valables dans les espaces vectoriels appartenant à l’une ou l’autre des 2 catégories : bornologiques et tonnelés. Un espace vectoriel topologique localement convexe séparé est tonnelé si toute partie convexe, cerclée, fermée, engendrant l’espace, est un voisinage de $O$ ....

Sur certains espaces de formes linéaires liés aux mesures vectorielles

D. Bucchioni, André Goldman (1976)

Annales de l'institut Fourier

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En liaison avec le théorème d’Orlicz-Pettis, on étudie la plus fine topologie localement convexe $T_{1}$ sur un elc $E$ pour laquelle toute mesure définie sur une tribu et à valeurs dans $E$ est $T_{1}$ -bornée. Pour cela, on considère l’espace $G_{1}^{'}$ des formes linéaires $x^{'}$ sur $E$ telles que, pour toute suite $(x_{n})$ sous-série convergente de $E$ , on ait $Σ | ⟨ x_{n}, x^{'} ⟩ | < + \infty$ . La topologie $T_{1}$ coïncide avec la topologie de Mackey $τ (E, G_{1}^{'})$ ; elle est bornologique et tonnelée, mais ce n’est pas la topologie bornologique et tonnelée associée à $E$ ....

Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I

Laurent Schwartz (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail a pour but l’extension aux distributions à valeurs vectorielles des principales propriétés des distributions scalaires (Théorie des distributions, Paris, Hermann, 1950–51, et nouvelle édition du tome I, 1957). Soit $E$ un espace vectoriel topologique localement convexe séparé quasi-complet. L’espace $𝒟^{'} (E)$ des distributions sur $R^{n}$ à valeurs dans $E$ est par définition l’espace $ℒ (𝒟; E)$ des applications linéaires continues...

Quelques curieuses topologies sur $M_{μ} (T)$ et $M_{β} (T)$

Henri Buchwalter (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour tout compact complètement régulier $T$ , on désigne par $M_{β} (T)$ l’espace des mesures de Radon sur le compactifié de Stone-Cech $β T$ de $T$ et par $M_{σ} (T)$ son sous-espace formé des mesures $σ$ -régulières au sens de Varadarajan. On décrit alors sur ces deux espaces des topologies $T_{p}$ , $1 \leq p \leq + \infty$ , qui possèdent des propriétés curieuses parmi lesquelles il convient de citer la suivante : pour $1 < p \leq + \infty$ et pour tout $T$ non pseudocompact, l’espace $(M_{σ} (T), T_{p})$ est non quasi-complet mais ses précompacts sont relativement compacts. Ce résultat...

L’espace $C (K; E)$

L. Schwartz (1953-1954)

Séminaire Schwartz

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Espaces $C (X)$ tonnelé, infra-tonnelé et $σ$ -tonnelé

Jean Schmets (1972)

Mémoires de la Société Mathématique de France

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Sur certains espaces vectoriels topologiques

Sur certains espaces de formes linéaires liés aux mesures vectorielles

Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I

Quelques curieuses topologies sur M μ ( T ) et M β ( T )

L’espace C ( K ; E )

Espaces C ( X ) tonnelé, infra-tonnelé et σ -tonnelé

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Quelques curieuses topologies sur $M_{μ} (T)$ et $M_{β} (T)$

L’espace $C (K; E)$

Espaces $C (X)$ tonnelé, infra-tonnelé et $σ$ -tonnelé