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Points réguliers d'un sous-analytique

Krzysztof Kurdyka (1988)

Annales de l'institut Fourier

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On donne une autre démonstration (sans désingularisation de Hironaka) du théorème de Tamm, qui dit que la partie régulière d’un sous-analytique est sous-analytique. En plus, on montre que pour chaque fonction f : U → R de classe SUBB (“sous-analytique à l’infini”), où U est un sous-ensemble ouvert et borné dans R ( n , il existe un entier k ∈ N tel que f est analytique dans x ∈ U si et seulement si f est de classe G k ( k -fois différentiable au sens de Gateaux) dans un voisinage de x .

Intégration des fonctions sous-analytiques et volumes des sous-ensembles sous-analytiques

Jean-Marie Lion, Jean-Philippe Rolin (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f ( x , y ) une fonction sous-analytique de R n × R m à valeurs dans R + . Nous montrons que l’intégrale ∫ R m f ( x , y ) d y est une fonction log-analytique de x . Nous en déduisons que le volume k -dimensionnel des éléments Y x d’une famille sous-analytique de sous-ensembles sous-analytiques globaux de l’espace euclidien R m est une fonction log-analytique de x . Un corollaire de ce résultat est le caractère log-analytique de la fonction densité k -dimensionnelle d’un sous-analytique global de dimension k en tout point de sa fermeture...

Sur les suites de fonctions analytiques

André Hirschowitz (1970)

Annales de l'institut Fourier

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Soient E un e.v.t., F un sous-espace de E , f une fonction analytique de C dans E , telle que F contienne l’image de C * . On cherche les valeurs que f peut prendre en zéro puis on fait la liaison entre ce problème et un problème de prolongement analytique.

Quelques propriétés des espaces α -favorables et applications aux convexes compacts

Gabriel Debs (1980)

Annales de l'institut Fourier

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Soit X un espace topologique régulier et fortement α -favorable : si X est image continue d’un espace métrisable séparable alors X est lusinien; ceci répond à une question de R. Haydon. Si X est seulement de Lindelöf et à diagonale G δ alors l’espace mesurable ( X , B a ( X ) ) ) est standard; on en déduit que si l’ensemble des points extrêmaux d’un convexe compact K est de Lindelöf et à diagonale G δ , alors K est métrisable.