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Sur l'arithmétique d'une extension diédrale

Anne-Marie Bergé (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donnée une extension galoisienne E / Q de groupe de Galois G diédral, on montre que l’anneau B des entiers de E est un Z [ G ] -module isomorphe à l’ordre formé des éléments de Q [ G ] qui transportent B dans lui-même (ordre décrit explicitement suivant la ramification de l’extension E / Q . On a rattaché cette étude à la recherche, pour chaque ordre 𝔇 de Z dans Q [ G ] contenant Z [ G ] , d’invariants caractérisant à un isomorphisme près les modules sur 𝔇 , et qui permettent notamment un calcul du groupe des classes...

Idéaux de fonctions différentiables. II

Jean-Claude Tougeron, Jean Merrien (1970)

Annales de l'institut Fourier

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B. Malgrange a montré que l’idéal engendré par un ensemble fini de fonctions analytiques dans l’algèbre des fonctions de classe C ∞ sur un ouvert de R n est fermé. Par des techniques assez différentes de celles de B. Malgrange, nous étudions des propriétés de ce type, reliant l’analytique et le différentiable. Plus précisément, si E n (resp. A n ) désigne des germes de fonctions de classe C ∞ (resp. analytiques) au voisinage de l’origine de R n , et θ une fonction de classe C ∞ de R n dans...