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Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation ∂ ¯ u = f dans la boule et dans le polydisque de ℂ n

Philippe Charpentier (1980)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité B de C n dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation ∂ ‾ u = f qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces L 2 ( d σ α ) , où d σ α ( z ) = ( 1 - | z | 2 ) d λ ( z ) , d λ ( z ) étant la mesure de Lebesgue et α un réel > - 1 . Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans...

Sur les G δ de capacité nulle

Gustave Choquet (1959)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre, pour le noyau newtonien, et d’autres noyaux analogues, que pour tout G δ de capacité extérieure nulle il existe une mesure positive portée par ce G δ , et telle que l’ensemble des infinis de son potentiel soit identique au G δ donné.

Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale

Jacques Deny (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Étude des noyaux continus de la forme V = ∫ 0 ∞ P t d t , où les P t constituent un semi-groupe continu de noyaux positifs continus définis sur un espace localement compact. G. Hunt les a introduits et étudiés sous des hypothèses plus générales que la continuité, mais avec des méthodes qui s’appliquent seulement au cas où les P t sont sous-markoviens, ce qu’on ne suppose pas ici. Dans le cas particulier où les P t sont des opérateurs de convolution sur un groupe abélien localement compact, on établit un théorème...

Familles fondamentales. Noyaux associés

Jacques Deny (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Par “famille fondamentale” on entend ici un ensemble ( Σ ) de mesures de Radon σ ≥ 0 , définies dans un groupe abélien localement compact G , auquel on peut associer une mesure χ ≥ 0 , appelée base de ( Σ ) , de façon que soient vérifiés : 1) χ * σ a un sens pour toute σ ∈ ( Σ )  ; χ - χ * σ est ≥ 0 , non nulle, à support compact ; 2) à tout voisinage V de l’origine de G , on peut associer une σ ∈ ( Σ ) telle que le support de χ - χ * σ soit contenu dans V . Par exemple, les répartitions homogènes de la masse...

Fonction ζ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle I I , analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ ( s ) / I I 3 est transcendant pour tout s non divisible par q - 1 . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ ( s ) / I I 3 pour 1 ≤ s ≤ q - 2 , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.