Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation $\overline{\partial }u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${ℂ}^n$

@article{Charpentier1980,
abstract = {Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité $B$ de $\{\bf C\}^n$ dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation $\bar\{\partial \}u=f$ qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces $L^2(d\sigma _\alpha )$, où $d\sigma _\alpha (z)= (1-\vert z\vert ^2)d\lambda (z)$, $d\lambda (z)$ étant la mesure de Lebesgue et $\alpha $ un réel $>-1$. Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième partie, on construit des formules similaires pour le polydisque qui permettent d’obtenir les estimations $L^p$ pour les solutions de $\bar\{\partial \}u=f$.},
author = {Charpentier, Philippe},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Cauchy kernel; Szegö kernel; polydisc; unit ball; delta equation; boundary behaviour; CR equation},
language = {fre},
number = {4},
pages = {121-154},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation $\bar\{\partial \}u=f$ dans la boule et dans le polydisque de $\{\mathbb \{C\}\}^n$},
url = {http://eudml.org/doc/74468},
volume = {30},
year = {1980},
}

TY - JOUR
AU - Charpentier, Philippe
TI - Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation $\bar{\partial }u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${\mathbb {C}}^n$
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1980
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 30
IS - 4
SP - 121
EP - 154
AB - Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité $B$ de ${\bf C}^n$ dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation $\bar{\partial }u=f$ qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces $L^2(d\sigma _\alpha )$, où $d\sigma _\alpha (z)= (1-\vert z\vert ^2)d\lambda (z)$, $d\lambda (z)$ étant la mesure de Lebesgue et $\alpha $ un réel $>-1$. Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième partie, on construit des formules similaires pour le polydisque qui permettent d’obtenir les estimations $L^p$ pour les solutions de $\bar{\partial }u=f$.
LA - fre
KW - Cauchy kernel; Szegö kernel; polydisc; unit ball; delta equation; boundary behaviour; CR equation
UR - http://eudml.org/doc/74468
ER -