Recherches sur la topologie fine et ses applications : théorie du potentiel

Marcel Brelot

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Étude comparée des deux types d'effilement

Marcel Brelot (1965)

Annales de l'institut Fourier

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On reprend une notion générale d’“effilement interne” de l’auteur relative à un cône convexe de fonctions réelles s.c.i. dans un espace $Ω$ , correspondant comme dans le cas classique à la topologie la moins fine (mais plus fine que celle de $Ω$ ) rendant les fonctions considérées continues. On considère d’autre part comme Gowrisankaran (ces Annales, tome 13) un cône de fonctions $\geq 0$ finies et un cône convexe de fonctions $\geq 0$ , satisfaisant à deux axiomes (sans topologie). On introduit les fonctions...

Topologie fine dans les espaces harmoniques

E. Haouala (1992)

Mathematica Bohemica

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Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel

Linda Naïm (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Le présent travail montre le rôle de la frontière de Martin dans deux questions importantes de la théorie du potentiel : allure à la frontière des fonctions surharmoniques $> 0$ et problème de Dirichlet. On considère essentiellement un “espace de Green” $Ω$ , pourvu par définition d’une fonction de Green $G$ , et dont la réunion avec la frontière de Martin $Δ$ est l’espace de Martin $\hat{Ω}$ . Pour tout point $x_{0} \in Δ$ , on sait que la fonction de Green “normalisée” $\frac{G (x, y)}{G (x, y_{0})} (y \in Ω, y_{0} fixé \in Ω)$ , notée aussi $K (x, y)$ , admet pour $x \to x_{0}$ une...

Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel

Rose-Marie Hervé (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Ces recherches prolongent l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Dans un espace $Ω$ localement compact, connexe et localement connexe, qu’on supposera le plus souvent à base dénombrable, les fonctions harmoniques satisfont à trois axiomes : le 1er est un axiome de faisceau ; le 2e pose l’existence d’une base de la topologie formée de domaines réguliers, c’est-à-dire pour lesquels le problème de Dirichlet admet une solution unique, croissant avec la donnée ; le...

Propriétés fines des fonctions hyperharmoniques dans une théorie axiomatique du potentiel

Heinz Bauer (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article est la troisième contribution à une série d’articles consacrés à une théorie axiomatique de fonctions harmoniques. Cette théorie généralise celle de M. Brelot et s’applique aussi aux équations aux dérivées partielles du second ordre de type parabolique. Une première partie de l’article concerne l’étude des ensembles absorbants. On obtient une caractérisation de la théorie de Brelot au moyen de la théorie plus générale et de résultats nouveaux sur les ensembles polaires. Dans...