Displaying similar documents to “Théorème de limites fines et problème de Dirichlet”

Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé

Daniel Sibony (1968)

Annales de l'institut Fourier

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On étend dans un cadre abstrait les théorèmes classiques de Fatou, Riesz, sur l’allure à la frontière d’une fonction analytique, théorèmes établis par Constantinescu-Cornéa et Doob dans le cas des surfaces de Riemann. On envisage ici des correspondances entre deux espaces localement compacts, chacun muni d’un cône de fonctions numériques qui généralise le cône des fonctions surharmoniques ≥ 0 . On applique cette étude au cas où les deux espaces sont des espaces harmoniques au sens de H. Bauer,...

Représentation intégrale des fonctions surharmoniques au moyen des réduites

Gabriel Mokobodzki (1965)

Annales de l'institut Fourier

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En vue de parvenir plus simplement et dans des conditions plus générales à la représentation intégrale des fonctions surharmoniques (théorie axiomatique de M. Brelot), l’auteur introduit sur un cône S de fonctions s.c.i. ≥ 0 satisfaisant à diverses conditions et contenant les constantes, une topologie T de “convergence en graphe”, qui est identique à celle de M. Brelot et à celle du cas plus général de Mme Hervé, dans les hypothèses correspondantes (lorsque les constantes sont harmoniques)....

Sur le théorème de Fatou généralisé

Linda Lumer-Naïm (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Nouvelle démonstration, très simplifiée, du résultat fondamental de J.-L. Doob sur l’allure à la frontière de Martin des fonctions surharmoniques > 0 (théorème de Fatou généralisé).

Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur C ( K ) et propriétés de moyennes associées

Gustave Choquet, Ciprian Foias (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Soit T un opérateur linéaire positif sur 𝒞 ( K ) (où K est un compact). On montre que si inf. { T 1 n ; n > 0 } < 1 , la suite des ( T n ) converge uniformément vers 0, et que si sup. { T 1 n ; n > 0 } > 1 la suite des ( T n ) converge uniformément vers + ∞ . Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : ∑ 0 n - 1 T i f / n et ( T n f ) 1 / n  ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.

Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel

Linda Naïm (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Le présent travail montre le rôle de la frontière de Martin dans deux questions importantes de la théorie du potentiel : allure à la frontière des fonctions surharmoniques > 0 et problème de Dirichlet. On considère essentiellement un “espace de Green” Ω , pourvu par définition d’une fonction de Green G , et dont la réunion avec la frontière de Martin Δ est l’espace de Martin Ω ^ . Pour tout point x 0 ∈ Δ , on sait que la fonction de Green “normalisée” G ( x , y ) G ( x , y 0 ) ( y ∈ Ω , y 0 fixé ∈ Ω ) , notée aussi K ( x , y ) , admet pour x → x 0 une...