Displaying similar documents to “Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable”

Opérateurs différentiels hypoelliptiques

François Trèves (1959)

Annales de l'institut Fourier

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On établit une condition suffisante pour qu’un opérateur différentiel à coefficients indéfiniment différentiable sur un ouvert de R n y soit hypoelliptique. La démonstration, exposée au chapitre III, utilise divers espaces fonctionnels, qui sont étudiés au chapitre I. On prouve que ce critère implique celui de MM. Hörmander et Malgrange, qui affirme l’hypoellipticité des opérateurs formellement hypoelliptiques. Considérons un opérateur différentiel sur R x n , P ( ν , D x ) , dont les coefficients sont...

Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs

Chao-Jiang Xu (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme F ( x , X α u ) = 0 , | α | ≤ m , où les X 1 , ... , X p sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit u une solution réelle de classe C 2 m + 1 ; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système { X j } est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que u est de classe C ∞ .

Ouverts stablement convexes par rapport à un opérateur différentiel

André Unterberger (1972)

Annales de l'institut Fourier

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On montre l’équivalence entre certaines inégalités “à la Carleman” et certaines propriétés de régularité des solutions à support compact d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants : P ( D ) étant un opérateur différentiel sur R n , on en déduit une caractérisation, en termes d’inégalités L 2 , des ouverts Ω de R n tels que Ω × R k soit P ( D ) -convexe pour tout entier k .

Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire P ( λ , D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C ∞ du point λ d’une variété Λ qui est C ∞ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ ∈ Λ . Alors (“Théorème des supports”) si ν ( x , λ ) est une distribution sur R n × Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ , support P ( λ , D x ) ν ( x , λ ) ⊂ C × F ⇒ support ν ( x , λ ) ⊂ C × F . Ce résultat...

Commutateurs d'intégrales singulières et opérateurs multilinéaires

Ronald R. Coifman, Yves Meyer (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Si A est une fonction de classe 𝒞 1 à support compacte et si T est un opérateur pseudo-différentiel classique d’ordre 1, l’opérateur f → T ( A f ) - A T ( f ) est borné sur L 2 . Ce résultat se généralise aux commutateurs d’ordre supérieur.

Sur les fonctions qui opèrent sur l’espace A ^ 2

S. Igari (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Soit A ^ 2 l’algèbre sur l’axe réel introduite par A. Beurling. On se propose de déterminer les fonctions définies sur le plan complexe à valeurs complexes telles que la fonction composée φ ( f ) appartienne à A ^ 2 pour chaque f de A ^ 2 . On se propose de caractériser de telles fonctions pour des espaces voisins de A ^ 2 .