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Les fonctions surharmoniques associées à un opérateur elliptique du second ordre à coefficients discontinus

Rose-Marie Hervé, Michel Hervé (1969)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On étend aux solutions et sursolutions locales d’une équation elliptique de la forme - ∑ i ∂ u ∂ x i + ∑ j a i j ∂ u ∂ x i + d j u + ∑ i b i ∂ u ∂ x i + c u = 0 les propriétés démontrées dans le cas d i = b i = c = 0  : les solutions locales forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant à l’axiomatique de M. Brelot, les fonctions surharmoniques coïncidant p.p. avec les sursolutions locales ; un principe du maximum pour les fonctions sous-harmoniques majorées par une fonction ϵ W 0 1 , 2  ; la stabilité par balayage sur un ensemble quelconque des fonctions...

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1965)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Si l’on prend comme fonctions harmoniques les solutions locales de l’équation, les fonctions surharmoniques associées sont telles que les potentiels de support ponctuel donné sont proportionnels et que l’effilement ne dépend pas de l’opérateur L  ; on détermine aussi la plus grande minorante harmonique dans ω et ∈ W 1 , 2 ( ω ) .

Approximation et caractère de quasi-analyticité dans la théorie axiomatique des fonctions harmoniques

A. de La Pradelle (1967)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Dans le cadre de l’axiomatique de M. Brelot, et en utilisant la théorie des fonctions harmoniques adjointes de Madame R.M. Hervé, on caractérise la propriété de quasi-analycité notée A *  : toute fonction harmonique adjointe dans un domaine est nulle dès qu’elle est nulle au voisinage d’un point. On montre que A * est équivalente à une propriété d’approximation de toute fonction réelle finie continue sur les frontières d’ouverts relativement compacts. Cette approximation est réalisée à l’aide...

Quelques propriétés des sursolutions et sursolutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1966)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

L’objet de cet article est l’étude de la classe des fonctions surharmoniques associées à l’opérateur L et appartenant à W 1 , 2 (resp. W loc 1 , 2 ) : on commence par montrer qu’elles coïncident avec les sursolutions (resp. sursolutions locales) ; puis on étudie les propriétés de stabilité de cette classe, en particulier par balayage sur un ensemble quelconque ; enfin on caractérise les potentiels ϵ 0 1 , 2 , qui sont les potentiels d’énergie finie.