Les fonctions surharmoniques associées à un opérateur elliptique du second ordre à coefficients discontinus

Hervé, Rose-Marie, and Hervé, Michel. "Les fonctions surharmoniques associées à un opérateur elliptique du second ordre à coefficients discontinus." Annales de l'institut Fourier 19.1 (1969): 305-359. <http://eudml.org/doc/73983>.

@article{Hervé1969,
abstract = {On étend aux solutions et sursolutions locales d’une équation elliptique de la forme\begin\{\}-\sum \_i \{\partial u\over \partial x\_i\}+ \Big (\sum \_j a\_\{ij\}\{\partial u\over \partial x\_i\}+d\_ju\Big ) +\sum \_i b\_i\{\partial u\over \partial x\_i\}+cu=0\end\{\}les propriétés démontrées dans le cas $d_i=b_i=c=0$ : les solutions locales forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant à l’axiomatique de M. Brelot, les fonctions surharmoniques coïncidant p.p. avec les sursolutions locales ; un principe du maximum pour les fonctions sous-harmoniques majorées par une fonction $\varepsilon W^\{1,2\}_0$ ; la stabilité par balayage sur un ensemble quelconque des fonctions surharmoniques $\varepsilon W^\{1,2\}_0$ ou $W^\{1,2\}_\{\{\rm loc\}\}$ ainsi qu’une caractérisation des potentiels $\varepsilon W^\{1,2\}_0$ qui sont les potentiels d’énergie finie.L’étude est ici compliquée par le fait que la forme bilinéaire associée à l’opérateur n’est pas en général coercive, de sorte que les méthodes utilisées dans le cas $d_i=b_i=c=0$ ne s’appliquent plus.},
author = {Hervé, Rose-Marie, Hervé, Michel},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {partial differential equations},
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number = {1},
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volume = {19},
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TY - JOUR
AU - Hervé, Rose-Marie
AU - Hervé, Michel
TI - Les fonctions surharmoniques associées à un opérateur elliptique du second ordre à coefficients discontinus
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1969
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 19
IS - 1
SP - 305
EP - 359
AB - On étend aux solutions et sursolutions locales d’une équation elliptique de la forme\begin{}-\sum _i {\partial u\over \partial x_i}+ \Big (\sum _j a_{ij}{\partial u\over \partial x_i}+d_ju\Big ) +\sum _i b_i{\partial u\over \partial x_i}+cu=0\end{}les propriétés démontrées dans le cas $d_i=b_i=c=0$ : les solutions locales forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant à l’axiomatique de M. Brelot, les fonctions surharmoniques coïncidant p.p. avec les sursolutions locales ; un principe du maximum pour les fonctions sous-harmoniques majorées par une fonction $\varepsilon W^{1,2}_0$ ; la stabilité par balayage sur un ensemble quelconque des fonctions surharmoniques $\varepsilon W^{1,2}_0$ ou $W^{1,2}_{{\rm loc}}$ ainsi qu’une caractérisation des potentiels $\varepsilon W^{1,2}_0$ qui sont les potentiels d’énergie finie.L’étude est ici compliquée par le fait que la forme bilinéaire associée à l’opérateur n’est pas en général coercive, de sorte que les méthodes utilisées dans le cas $d_i=b_i=c=0$ ne s’appliquent plus.
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KW - partial differential equations
UR - http://eudml.org/doc/73983
ER -