Homotopie et holonomie de certains feuilletages de co-dimension 1

Maurice Garançon

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Quelques remarques sur les bouts de feuilles

Claude Lamoureux (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de ce travail est de démontrer quelques propriétés de l’ensemble-limite $L (ϵ)$ , au sens de Reeb, des bouts $ϵ$ des feuilles des feuilletages $F$ de codimension 1, lorsque $ϵ$ tend vers $L (ϵ)$ d’un seul côté, puis lorsque $F$ est un feuilletage de classe $C^{2}$ .

Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Maurice Garançon (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n \geq 3$ , munie d’un feuilletage $ℱ$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $π_{1} (M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ ( $i_{F} : F \to M$ , inclusion d’une feuille $F$ dans $M$ ) isomorphes.

Sur le théorème de Poincaré-Bendixson

Robert Moussu, Fernand Pelletier (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de cet article est de démontrer deux conditions nécessaires de non existence d’ensemble minimal exceptionnel dans un feuilletage $F$ de codimension 1 d’une variété compacte $M$ . La première est métrique ; elle porte sur la croissance des feuilles et elle répond à une conjecture de Plante. La seconde est homotopique, elle porte sur les groupes fondamentaux de $M$ et des feuilles de $F$ . De ces deux conditions, nous déduisons deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un...

Sur quelques phénomènes de captage

Claude Lamoureux (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $F$ une feuille d’un feuilletage transversalement $C^{2}$ transversalement orienté de codimension un d’une variété indifféremment compacte ou non compacte. Lorsque le “sécant d’homotopie” de $F$ a “peu” de générateurs, nous démontrons plusieurs conditions suffisantes pour que $F$ soit propre et d’enveloppe composée de feuilles fermées. L’une de ces conditions est que la feuille $F$ n’est pas captée. Applications aux feuilletages des variétés dont le groupe...

Étude des $Γ$ -structures de codimension 1 sur la sphère $S^{2}$

Claude Roger (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article contient une démonstration géométrique simple de $π_{2} (B Γ_{1}^{r}) = 0$ pour $r = 0, \infty$ . Ce résultat (démontré aussi par Mather comme corollaire d’un théorème beaucoup plus général) apparaît comme une conséquence du théorème de Michael Herman : $\frac{Diff S^{1}}{[Diff S^{1}, Diff S^{1}]} = 0$ . L’appendice contient une étude des $Γ$ structures sur les surfaces et un résultat sur la cohomologie de $Diff S^{1}$ .

Stabilité des $C^{*}$ -algèbres de feuilletages

Michel Hilsum, Georges Skandalis (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $A$ la $C^{*}$ -algèbre, ou bien réduite ou bien maximale, associée à la variété feuilletée $(V, F)$ , et $K$ la $C^{*}$ -algèbre élémentaire des opérateurs compacts. Alors, si dim $F \neq 0$ , on montre que $A$ est isomorphe à $A \otimes K$ .

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Quelques remarques sur les bouts de feuilles

Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Sur le théorème de Poincaré-Bendixson

Sur quelques phénomènes de captage

Étude des Γ -structures de codimension 1 sur la sphère S 2

Stabilité des C * -algèbres de feuilletages

Étude des $Γ$ -structures de codimension 1 sur la sphère $S^{2}$

Stabilité des $C^{*}$ -algèbres de feuilletages