Axiomatique des fonctions biharmoniques. I

Emmanuel P. Smyrnelis

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Axiomatique des fonctions harmoniques et surharmoniques dans un espace localement compact

Marcel Brelot (1958)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

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Axiomatique des fonctions biharmoniques. II

Emmanuel P. Smyrnelis (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Dans un espace biharmonique, on définit un balayage de couples de mesures et, en particulier, on retrouve les trois mesures du problème de Riquier. Une de ces mesures n’étant pas harmonique, son étude présente un certain intérêt. On établit, dans ce cadre, des inégalités de type Harnack et on introduit les fonctions hyperharmoniques d’ordre 2. Le problème de la construction d’un espace biharmonique à partir de deux espaces harmoniques est aussi étudié. Enfin, on donne des applications...

Étude comparée de quelques axiomatiques des fonctions harmoniques et surharmoniques

Marcel Brelot (1961-1962)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

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Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré

Michel Hervé, Rose-Marie Hervé (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Soit l’opérateur elliptique dégénéré $L$ , du type considéré par J.-M. Bony dans ses travaux récents (par ex. Conférences du C.I.M.E., Stresa, juillet 1969), tel que le faisceau associé de fonctions harmoniques vérifie les axiomes de Brelot : on montre que les fonctions surharmoniques associées $u$ sont localement intégrables et caractérisées par $L u \leq 0$ , et que les potentiels à support ponctuel donné sont proportionnels.

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme $L u = - \sum_{i} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\sum_{j} a_{i j} \frac{\partial u}{\partial x_{j}}) = 0$

Rose-Marie Hervé (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Si l’on prend comme fonctions harmoniques les solutions locales de l’équation, les fonctions surharmoniques associées sont telles que les potentiels de support ponctuel donné sont proportionnels et que l’effilement ne dépend pas de l’opérateur $L$ ; on détermine aussi la plus grande minorante harmonique dans $ω$ et $\in W^{1, 2} (ω)$ .

Axiomatique Brelot-Bauer

Jean-Marie Exbrayat, Bernard Saint-Loup (1966-1967)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

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Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à un opérateur uniformément elliptique de la forme

Rose-Marie Hervé (1964-1965)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

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Axiomatique des fonctions biharmoniques. II

Étude comparée de quelques axiomatiques des fonctions harmoniques et surharmoniques

Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Axiomatique Brelot-Bauer

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à un opérateur uniformément elliptique de la forme

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme $L u = - \sum_{i} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\sum_{j} a_{i j} \frac{\partial u}{\partial x_{j}}) = 0$