Sur le cône convexe maximum formé par des diviseurs d'un noyau de convolution et son application

Masayuki Itô

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Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale

Jacques Deny (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Étude des noyaux continus de la forme $V = \int_{0}^{\infty} P_{t} d t$ , où les $P_{t}$ constituent un semi-groupe continu de noyaux positifs continus définis sur un espace localement compact. G. Hunt les a introduits et étudiés sous des hypothèses plus générales que la continuité, mais avec des méthodes qui s’appliquent seulement au cas où les $P_{t}$ sont sous-markoviens, ce qu’on ne suppose pas ici. Dans le cas particulier où les $P_{t}$ sont des opérateurs de convolution sur un groupe abélien localement compact, on établit un théorème...

Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet

Masayuki Itô (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Considérons un noyau de convolution $κ \neq 0$ sur $R^{n}$ ( $n \geq 3$ ) sphériquement symétrique et vérifiant $Δ κ \geq 0$ en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de $κ$ . Supposons que $κ$ est de classe $C^{2}$ en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si $Δ κ$ vérifie la conditions suivante (*), alors $κ = κ_{0} + c r^{2 - n}$ , où $κ_{0}$ est un noyau de Dirichlet et où $c$ est une constante $\geq 0$ . (*) $Δ κ = 0$ en dehors de 0 ou bien $Δ κ > 0$ en dehors...

Familles d'opérateurs potentiels

Francis Hirsch (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur $R_{+}$ . Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur $R_{+}$ . Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si $μ$ est un noyau-mesure de Hunt sur $R_{+}$ et si $(P_{t})_{t \geq 0}$ est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach $X$ tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur...

Noyaux non positifs en théorie du potentiel

Roland Durier (1967-1968)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

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Caractérisation des noyaux potentiels des semi-groupes discrets

Paul-André Meyer (1966)

Annales de l'institut Fourier

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On caractérise les noyaux de la forme $G = I + N + N^{2} + \dots$ , où $N$ est un noyau sous-markovien, au moyen d’un “principe du maximum renforcé”.

Intégrales de résolvantes et calcul symbolique

Francis Hirsch (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $f$ une transformée de Stieltjes. Notant $H_{f}$ un prolongement de la fonction $f (z^{- 1})$ à $(C ∖ R^{*} \cup {\infty})$ , on définit, pour tout espace de Banach $X$ et pour tout opérateur $V$ sur $X$ qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant $R^{*}$ et qui vérifie ${sup}_{λ > 0} ∥ (I + λ V)^{- 1} ∥ < \infty$ , un opérateur $H_{f} (V)$ qui est un opérateur sur $X$ de même nature que $V$ . On montre que l’on a $σ^{e} [H_{f} (V)] = H_{f} [σ^{e} (V)]$ (où $σ^{e}$ désigne le spectre étendu). En outre, l’opération $H_{f}$ a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si $f \neq 0$ et si $V$ est un potentiel abstrait, $H_{f} (V)$ est...