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Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale

Jacques Deny (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Étude des noyaux continus de la forme V = ∫ 0 ∞ P t d t , où les P t constituent un semi-groupe continu de noyaux positifs continus définis sur un espace localement compact. G. Hunt les a introduits et étudiés sous des hypothèses plus générales que la continuité, mais avec des méthodes qui s’appliquent seulement au cas où les P t sont sous-markoviens, ce qu’on ne suppose pas ici. Dans le cas particulier où les P t sont des opérateurs de convolution sur un groupe abélien localement compact, on établit un théorème...

Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet

Masayuki Itô (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Considérons un noyau de convolution κ ≠ 0 sur R n ( n ≥ 3 ) sphériquement symétrique et vérifiant Δ κ ≥ 0 en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de κ . Supposons que κ est de classe C 2 en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si Δ κ vérifie la conditions suivante (*), alors κ = κ 0 + c r 2 - n , où κ 0 est un noyau de Dirichlet et où c est une constante ≥ 0 . (*) Δ κ = 0 en dehors de 0 ou bien Δ κ > 0 en dehors...

Familles d'opérateurs potentiels

Francis Hirsch (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur R + . Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur R + . Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si μ est un noyau-mesure de Hunt sur R + et si ( P t ) t ≥ 0 est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach X tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur...

Intégrales de résolvantes et calcul symbolique

Francis Hirsch (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f une transformée de Stieltjes. Notant H f un prolongement de la fonction f ( z - 1 ) à ( C ∖ R * ∪ { ∞ } ) , on définit, pour tout espace de Banach X et pour tout opérateur V sur X qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant R * et qui vérifie sup λ > 0 ∥ ( I + λ V ) - 1 ∥ < ∞ , un opérateur H f ( V ) qui est un opérateur sur X de même nature que V . On montre que l’on a σ e [ H f ( V ) ] = H f [ σ e ( V ) ] (où σ e désigne le spectre étendu). En outre, l’opération H f a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si f ≠ 0 et si V est un potentiel abstrait, H f ( V ) est...