Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet

Masayuki Itô

Annales de l'institut Fourier (1977)

  • Volume: 27, Issue: 3, page 45-95
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We consider a spherically symmetric convolution kernel κ ≠ 0 on R n ( n ≥ 3 ) satisfying Δ κ ≥ 0 outside 0, which is called a Frostman-Kunugui kernel. The purpose of this paper is to give some sufficient conditions for the balayage principle of κ .Suppose that κ is of class C 2 outside 0 and vanishes at the infinity. If Δ κ satisfies the following condition (*), then κ = κ 0 + c r 2 - n , where κ 0 is a Dirichlet kernel and c is a non-negative constant.(*) Δ κ = 0 outside 0 or Δ κ > 0 outside 0 and, for any t > 0 , Δ κ * s t ( x ) Δ κ ( x ) decreases when | x | > t increases, where s t is the uniform measure on the sphere with the center 0 and the radius t satisfying ∫ d s t = 1 .By using it, we shall obtain a more concrete condition for κ = κ 0 + c r 2 - n .

How to cite

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Itô, Masayuki. "Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet." Annales de l'institut Fourier 27.3 (1977): 45-95. <http://eudml.org/doc/74331>.

@article{Itô1977,
abstract = {Considérons un noyau de convolution $\kappa \ne 0$ sur $\{\bf R\}^n$ ($n\ge 3$) sphériquement symétrique et vérifiant $\Delta \kappa \ge 0$ en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de $\kappa $.Supposons que $\kappa $ est de classe $C^2$ en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si $\Delta \kappa $ vérifie la conditions suivante (*), alors $\kappa =\kappa _0+cr^\{2-n\}$, où $\kappa _0$ est un noyau de Dirichlet et où $c$ est une constante $\ge 0$.(*) $\Delta \kappa =0$ en dehors de 0 ou bien $\Delta \kappa &gt;0$ en dehors de 0 et, pour $t&gt;0$ quelconque, $\{\Delta \kappa *s_t(x)\over \Delta \kappa (x)\}$ décroît lorsque $\vert x\vert &gt;t$ croît, où $s_t$ est la mesure uniforme sur la sphère de centre 0 et de rayon $t$ vérifiant $\int ds_t=1$.En l’appliquant, on obtiendra une condition plus concrète pour $\kappa =\kappa _0+cr^\{2-n\}$.},
author = {Itô, Masayuki},
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TY - JOUR
AU - Itô, Masayuki
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LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74331
ER -

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