Familles d'opérateurs potentiels

Francis Hirsch

Annales de l'institut Fourier (1975)

  • Volume: 25, Issue: 3-4, page 263-288
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
This paper has three parts. In the first we give some results concerning the Hunt measure-kernels on R + . For that purpose, we characterize the Laplace transforms of the monotone decreasing logarithmically convex functions on R + . In the second part, we prove that if μ is a Hunt measure-kernel on R + , and if ( P t ) t ≥ 0 is an integrable Feller semi-group on a locally compact space Ω , ∫ P t d μ ( t ) defines a Hunt kernel on Ω . Finally, in the last part, we show that if μ is an abstract measure-potential on R + , of the form ν + g ( t ) d t , where ν is a totally bounded measure on R + and g a function of bounded variation on R + , and if ( P t ) t ≥ 0 is a contraction semi-group on a Banach space X such that its infinitesimal generator has dense range, then the operator ∫ P t d μ ( t ) defined in the sense of Abel (i.e. with domain x ; lim λ → 0 ∫ e - λ t P t x d μ ( t ) exists , and with that limit on preceding domain) is an abstract potential on X . The results of parts 2 and 3 are related with aspects of operational calculus which we discuss in detail.

How to cite

top

Hirsch, Francis. "Familles d'opérateurs potentiels." Annales de l'institut Fourier 25.3-4 (1975): 263-288. <http://eudml.org/doc/74246>.

@article{Hirsch1975,
abstract = {Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur $\{\bf R\}_+$. Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur $\{\bf R\}_+$. Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si $\mu $ est un noyau-mesure de Hunt sur $\{\bf R\}_+$ et si $(P_t)_\{t\ge 0\}$ est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach $X$ tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur $\int P_t\ d\mu (t)$ défini au sens d’Abel (c’est-à-dire de domaine $\big \lbrace x;\lim _\{\lambda \rightarrow 0\}\int e^\{-\lambda t\}P_tx\ d\mu (t) \text\{existe\}\big \rbrace $, et défini par cette limite sur son domaine) est un potentiel abstrait sur $X$. Les résultats des parties 2 et 3 sont en relation avec des considérations de calcul symbolique que nous explicitons.},
author = {Hirsch, Francis},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {3-4},
pages = {263-288},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Familles d'opérateurs potentiels},
url = {http://eudml.org/doc/74246},
volume = {25},
year = {1975},
}

TY - JOUR
AU - Hirsch, Francis
TI - Familles d'opérateurs potentiels
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1975
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 25
IS - 3-4
SP - 263
EP - 288
AB - Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur ${\bf R}_+$. Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur ${\bf R}_+$. Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si $\mu $ est un noyau-mesure de Hunt sur ${\bf R}_+$ et si $(P_t)_{t\ge 0}$ est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach $X$ tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur $\int P_t\ d\mu (t)$ défini au sens d’Abel (c’est-à-dire de domaine $\big \lbrace x;\lim _{\lambda \rightarrow 0}\int e^{-\lambda t}P_tx\ d\mu (t) \text{existe}\big \rbrace $, et défini par cette limite sur son domaine) est un potentiel abstrait sur $X$. Les résultats des parties 2 et 3 sont en relation avec des considérations de calcul symbolique que nous explicitons.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74246
ER -

References

top
  1. [1]G. CHOQUET et J. DENY, Aspects linéaires de la théorie du potentiel. Théorème de dualité et applications, C. R. Acad. Sc. Paris, série A, 243 (1956), 764-767. Zbl0071.09903MR19,848f
  2. [2]J. DENY, Le balayage. Communications du séminaire mathématique de l'université de Lund. (1952), 47-61. Zbl0047.34403MR15,124a
  3. [3]J. FARAUT, Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs, Ann. Inst. Fourier, Grenoble 20 (1970), fasc. 1, 235-301. Zbl0188.19902MR54 #8348
  4. [4]F. HIRSCH, Familles résolvantes, générateurs, cogénérateurs, potentiels, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 22 (1972), fasc. 1, 89-210. Zbl0219.31015
  5. [5]F. HIRSCH, Intégrales de résolvantes et calcul symbolique, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 22 (1972), fasc. 4, 239-264. Zbl0235.47007MR51 #3958
  6. [6]F. HIRSCH, Transformation de Stieltjes et fonctions opérant sur les potentiels abstraits. Théorie du Potentiel et Analyse harmonique, Lecture Notes No 404, Springer. Zbl0297.31008MR51 #3959
  7. [7]F. HIRSCH et J.-P. ROTH, Opérateurs dissipatifs et codissipatifs invariants sur un espace homogène. Théorie du Potentiel et Analyse harmonique, Lectures Notes No 404, Springer. Zbl0287.43013MR51 #3960
  8. [8]H. W. HÖVEL and U. WESTPHAL, Fractional powers of closed operators, Studia Mathematica, XLII (1972), 177-195. Zbl0207.13303MR46 #2481
  9. [9]G. A. HUNT, Markoff processes and potentials, Illinois Journal of Math., 1 (1957), 44-93 et 316-369, 2 (1958), 151-215. Zbl0100.13804
  10. [10]M. ITÔ, Sur une famille sous-ordonnée au noyau de convolution de Hunt donné, Nagoya Math. J., 51 (1973), 45-56. Zbl0268.31008MR48 #4336
  11. [11]G. LION, Familles d'opérateurs et frontière en théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 16 (1966), Fasc. 2, 389-453. Zbl0143.34502MR35 #6207
  12. [12]D. V. WIDDER, The Laplace Transform, Princeton University Press, Princeton, 1946. Zbl0060.24801JFM67.0384.01
  13. [13]K. YOSIDA, Functional analysis, third printing, Springer-Verlag, Berlin, 1971. Zbl0217.16001

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.