Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier

Mikhael Balabane

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Opérateurs dissipatifs et semi-groupes dans les espaces de fonctions continues

Jean-Pierre Roth (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $X$ un espace localement compact. Tout opérateur dissipatif de domaine dense dans $C^{0} ((X)$ est limite d’opérateurs dissipatifs bornés. Ce résultat permet, dans le cas où $X$ est un espace homogène, de démontrer que tout opérateur dissipatif, de domaine dense et invariant sur $C^{0} (X)$ se prolonge en le générateur infinitésimal d’un semi-groupe à contraction invariant sur $C^{0} (X)$ . À tout opérateur $A$ vérifiant le principe du maximum positif sur $C^{0} (X, R)$ et de domaine assez riche, on associe un opérateur...

Construction des puissances fractionnaires d'opérateurs générateurs de semi groupes distribution réguliers

M. Balabane (1973-1974)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

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Calcul fonctionnel précisé pour des opérateurs elliptiques complexes en dimension un (et applications à certaines équations elliptiques complexes en dimension deux)

Pascal Auscher, Philippe Tchamitchian (1995)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on considère les opérateurs différentiels $T = b (x) D (a (x) D)$ , où $a (x)$ et $b (x)$ sont deux fonctions mesurables, bornées et accrétives, et $D = - i \frac{d}{d x}$ . Les résultats principaux portent sur les propriétés fonctionnelles de $T$ , de sa racine carrée, avec applications à l’équation elliptique $\partial_{t}^{2} u - T u = 0$ sur $ℝ \times [0, + \infty [$ . On démontre que $T^{1 / 2} D^{- 1}$ est un opérateur de Calderón-Zygmund qui dépend analytiquement du couple $(a, b)$ . Les estimations ponctuelles optimales sur le noyau du semi-groupe $\exp (- t L^{1 / 2})$ et le calcul fonctionnel permettent de développer...

Un calcul fonctionnel pour les opérateurs linéaires de l'espace hilbertien et certaines de ses applications

Béla Nagy (1963)

Studia Mathematica

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Semi-groupes d'opérateurs invariants et opérateurs dissipatifs invariants

Jacques Faraut, Khelifa Harzallah (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $X$ un espace riemannien symétrique et $C_{0} (X)$ l’espace des fonctions continues sur $X$ tendant vers 0 à l’infini. On démontre qu’un opérateur $(D_{A^{'}}, A)$ , invariant par les isométries de $X$ , engendre un semi-groupe fortement continu de contractions sur $C_{0} (X)$ s’il est dissipatif et si son domaine contient les fonctions de classe $𝒞^{\infty}$ à support compact.

Sur les domaines des puissances fractionnaires d'opérateurs

N. Shimakura (1968)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Absence de principe du maximum pour certaines équations paraboliques complexes

Pascal Auscher, Thierry Coulhon, Philippe Tchamitchian (1996)

Colloquium Mathematicae

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Le but de cette note est de montrer que le principe du maximum, même dans une version affaiblie, n’est pas vérifıé pour la classe des opérateurs paraboliques du type $d / d t + L$ , où L est un opérateur différentiel elliptique d’ordre 2 sous forme divergence à coefficients complexes mesurables et bornés en dimension supérieure ou égale à 5. Le principe de démonstration repose sur un résultat abstrait de la théorie des semi-groupes permettant d’utiliser le contre-exemple présenté dans [MNP] à la...