Opérateurs dissipatifs et semi-groupes dans les espaces de fonctions continues

Jean-Pierre Roth

Annales de l'institut Fourier (1976)

  • Volume: 26, Issue: 4, page 1-97
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let X be a locally compact space. Any dissipative operator densely defined in C 0 ( X ) is a limit of bounded dissipative operators. When X is an homogeneous space then this result allows us to prove that any invariant dissipative and densely defined operator on C 0 ( X ) extends itself into the infinitesimal generator of an invariant semigroup in C 0 ( X ) .To every operator A which satisfies to the positive maximum principle in C 0 ( X , R ) and so that D ( A ) is rich enough, is associated a bilinear operator B called “opérateur carré du champ" which is defined as follows: f , g D ( A ) , B ( f , g ) = A ( f g ) - f A ( g ) - g A ( f ) . B satisfies to the remarkable property that for any positive bounded measure μ on X , ( f , g ) B ( f , g ) d μ is a Dirichlet form on D ( A ) .If A is the local generator of a Feller’s semigroup in C 0 ( X ) , the restriction of A to Ω is defined for any sufficiently regular open set Ω . This restriction is the generator of a Feller’s semigroup in C 0 ( Ω ) .

How to cite

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Roth, Jean-Pierre. "Opérateurs dissipatifs et semi-groupes dans les espaces de fonctions continues." Annales de l'institut Fourier 26.4 (1976): 1-97. <http://eudml.org/doc/74300>.

@article{Roth1976,
abstract = {Soit $X$ un espace localement compact. Tout opérateur dissipatif de domaine dense dans $C^0((X)$ est limite d’opérateurs dissipatifs bornés. Ce résultat permet, dans le cas où $X$ est un espace homogène, de démontrer que tout opérateur dissipatif, de domaine dense et invariant sur $C^0(X)$ se prolonge en le générateur infinitésimal d’un semi-groupe à contraction invariant sur $C^0(X)$.À tout opérateur $A$ vérifiant le principe du maximum positif sur $C^0(X,\{\bf R\})$ et de domaine assez riche, on associe un opérateur bilinéaire $B$, appelé opérateur carré du champ, défini par\begin\{\}\forall f,\; g\in D(A),\quad B(f,g)=A(fg)-fA(g)-gA(f).\end\{\}$B$ vérifie la propriété remarquable suivante : pour toute mesure positive bornée $\mu $ sur $X,(f,g)\mapsto \int B(f,g)d\mu $ est une forme de Dirichlet définie sur $D(A)$.Si $A$ est le générateur local d’un semi-groupe de Feller sur $C^0(X)$, on définit, pour des ouverts $\Omega $ de $X$ suffisamment réguliers, la restriction de $A$ à $\Omega $. Cette restriction est le générateur d’un semi-groupe de Feller sur $C^0(\Omega )$.},
author = {Roth, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
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title = {Opérateurs dissipatifs et semi-groupes dans les espaces de fonctions continues},
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volume = {26},
year = {1976},
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TY - JOUR
AU - Roth, Jean-Pierre
TI - Opérateurs dissipatifs et semi-groupes dans les espaces de fonctions continues
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 26
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AB - Soit $X$ un espace localement compact. Tout opérateur dissipatif de domaine dense dans $C^0((X)$ est limite d’opérateurs dissipatifs bornés. Ce résultat permet, dans le cas où $X$ est un espace homogène, de démontrer que tout opérateur dissipatif, de domaine dense et invariant sur $C^0(X)$ se prolonge en le générateur infinitésimal d’un semi-groupe à contraction invariant sur $C^0(X)$.À tout opérateur $A$ vérifiant le principe du maximum positif sur $C^0(X,{\bf R})$ et de domaine assez riche, on associe un opérateur bilinéaire $B$, appelé opérateur carré du champ, défini par\begin{}\forall f,\; g\in D(A),\quad B(f,g)=A(fg)-fA(g)-gA(f).\end{}$B$ vérifie la propriété remarquable suivante : pour toute mesure positive bornée $\mu $ sur $X,(f,g)\mapsto \int B(f,g)d\mu $ est une forme de Dirichlet définie sur $D(A)$.Si $A$ est le générateur local d’un semi-groupe de Feller sur $C^0(X)$, on définit, pour des ouverts $\Omega $ de $X$ suffisamment réguliers, la restriction de $A$ à $\Omega $. Cette restriction est le générateur d’un semi-groupe de Feller sur $C^0(\Omega )$.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74300
ER -

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Citations in EuDML Documents

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