L’espace $P{F}_p\left(G\right)$ des $p$-pseudofonctions sur un groupe localement compact $G$ est le complété de $L_1\left(G\right)$ pour la norme de convoluteur de $L_p\left(G\right)$. Dans le cas où le groupe $G$ est moyennable alors le banach dual à $P{F}_p\left(G\right)$ s’identifie avec une certaine algèbre $B_p\left(G\right)$ de fonctions continues sur $G$. L’algèbre $B_p\left(G\right)$ est déjà connue mais ici on montre que $B_p$ est un foncteur de groupes localement compacts. Pour $p=2$ alors $P{F}_2\left(G\right)$ est l’algèbre $C^{*}$ de $G$ dont le dual est $FS\left(G\right)$, l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable,...

Soit $A$ une algèbre uniforme et soit $I$ un idéal fermé de $A$ tel que $A/I$ soit une algèbre isométriquement isomorphe à $C\left(X\right)$, il existe alors une sous-algèbre fermée $B\subset A$ telle que $A$ est isométriquement isomorphe à $I\oplus B$.

On considère un opérateur différentiel linéaire $P(\lambda ,D_x)$ sur ${\mathbf{R}}^n$ dont les coefficients sont constants par rapport au point $x$ de ${\mathbf{R}}^n$ mais sont des fonctions complexes $C^{\infty }$ du point $\lambda$ d’une variété $\Lambda$ qui est $C^{\infty }$. On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de $\lambda \in \Lambda$. Alors (“Théorème des supports”) si $\nu (x,\lambda )$ est une distribution sur ${\mathbf{R}}^n\times \Lambda$ dont le support se projette sur ${\mathbf{R}}^n$ suivant un compact, si $C$ est un compact convexe de ${\mathbf{R}}^n$ et $F$ un fermé de $\Lambda$, $$\mathrm{support}P(\lambda ,D_x)\nu (x,\lambda )\subset C\times F\Rightarrow \mathrm{support}\nu (x,\lambda )\subset C\times F.$$ Ce résultat...

$G$ et $G^{\text{'}}$ étant deux groupes abéliens localement compacts, $\phi$ un isomorphisme local de $G$ vers $G^{\text{'}}$, une fonction de $A\left(G\right)$ à support compact assez petit est transformée par $\phi$ en une fonction de $A\left(G^{\text{'}}\right)$. En particulier, les algèbres de germes en un point des fonctions de la classe $A$ sur $G$ et $G^{\text{'}}$ sont isomorphes.

Étant donné $L$ un opérateur différentiel d’ordre $m$ sur un ouvert $\Omega$ de ${\mathbf{R}}^N$, $K$ un compact de $\Omega$, $\gamma \>1$ et ${\gamma }^{\text{'}}=\gamma /(\gamma -1)$, nous montrons que toute solution de “$Lu+u^{\gamma }=0$ sur $\Omega \setminus K,u\ge 0$” est solution de “$Lu+u^{\gamma }=0$ sur $\Omega$” dès que la $W^{m,{\gamma }^{\text{'}}}$-capacité de $K$ est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand $L$ est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que $``Lu+u|u{|}^{\gamma -1}=\mu ,u{|}_{\partial \Omega }=0^{\text{'}\text{'}}$ où $\mu$ est une mesure de Radon bornée sur $\Omega$, a une solution si et seulement si $\mu$ ne charge pas les ensembles de $W^{2,{\gamma }^{\text{'}}}$-capacité nulle.