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Sur les feuilletages des variétés de dimension trois

Robert Roussarie (1971)

Annales de l'institut Fourier

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La détermination des classes d’équivalence topologique des feuilletages est la motivation de cette étude qui apporte une réponse très partielle à ce problème général par la caractérisation, dans les quatrième et cinquième parties, des variétés de dimension trois, support de feuilletages de Reeb ou d’actions non dégénérées de R 2 , ainsi que par la classification des types topologiques des feuilletages de Reeb. L’étude de ces feuilletages est facilitée par l’existence de théorèmes, rappelés...

Théorèmes de slice et holonomie des feuilletages riemanniens singuliers

Pierre Molino, M. Pierrot (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Soit ( M , ℱ ) un feuilletage riemannien sur une variété compacte; ℱ ‾ est le feuilletage singulier défini par les adhérences des feuilles ( F ‾ , ℱ ) le feuilletage induit sur une adhérence générique. On étudie le cas où ( F ‾ , ℱ ) n’a pas de champ transverse non trivial. Alors l’espace quotient W = M / ℱ ‾ a une structure naturelle de variété de Sataké, de manière que la projection M → W soit un morphisme (de variétés de Sataké) avec pliage autour des adhérences singulières.

Prolongement des homotopies, Q -variétés et cycles tangents

Gaël Meigniez (1997)

Annales de l'institut Fourier

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Nous montrons que le prolongement des homotopies, propriété de certains feuilletages étudiée par Godbillon, équivaut à la réunion de trois conditions indépendantes : la condition Q de Barre, qui est transverse ; la trivialité des cycles évanouissants de toutes dimensions, et la trivialité des cycles apparents de toutes dimensions. On établit que pour les feuilletages riemanniens et pour les feuilletages géodésibles, la propriété Q équivaut à l’absence d’holonomie. Ces résultats sont...

Feuilletages riemanniens sur les variétés simplement connexes

Étienne Ghys (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions les feuilletages riemanniens sur les variétés simplement connexes d’un point de vue qualitatif. Nous montrons tout d’abord que ces feuilletages peuvent être approchés par des fibrations de Seifert généralisées. Nous montrons ensuite que, pour une certaine métrique quasi-fibrée, les feuilles de ces feuilletages sont des sous-variétés minimales. Comme application, nous montrons que les seuls feuilletages riemanniens qui ne sont pas des fibrés de seifert, sur les sphères et...

Un théorème de conjugaison des feuilletages

Gilles Chatelet, Harold Rosenberg (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, nous classifions les feuilletages par plans de T 2 × I . (Deux feuilletages sont “conjugués” s’il existe un homéomorphisme qui envoie les feuilles de l’un sur les feuilles de l’autre.) Le résultat démontré est analogue à celui de Denjoy pour le tore T 2 . Les classes de conjugaison sont indexées pour l’ensemble des irrationnels.