Sur les entiers $N$ pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre $N$

Jean-Louis Nicolas

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Sur les entiers inférieurs à $x$ ayant plus de $log (x)$ diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Let $τ (n)$ be the number of divisors of $n$ ; let us define $S_{λ} (x) = \{\begin{matrix} C a r d \{n \leq x; τ (n) \geq {(log x)}^{λ log 2}\} & if λ \geq 1 \\ C a r d \{n \leq x; τ (n) < {(log x)}^{λ log 2}\} & if λ < 1 \end{matrix}$ It has been shown that, if we set $f (λ, x) = \frac{x}{{(log x)}^{λ log λ - λ + 1} \sqrt{log log x}}$ the quotient $S λ (x) / f (λ, x)$ is bounded for $λ$ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when $λ \geq 2$ . For instance, when $λ = 1 / log 2$ , we prove $lim inf \frac{S_{λ} (x)}{f (λ, x)} = 0.938278681143 \dots$ and $lim inf \frac{S_{λ} (x)}{f (λ, x)} = 1.148126773469 \dots$

Extension d'un théorème de Carleman

Pierre Lelong (1962)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On étend au cas de $n$ variables la solution d’un problème de T. Carleman, et on l’applique à la définition de classes quasi-analytiques de fonctions dérivables $f (x_{1}, ..., x_{n}) .$ Parmi les classes définies sur un ouvert par les conditions $| D^{(α)} f \leq M_{(α)},$ $(α)$ indice de dérivation multiple, on caractérise celles, $C [M_{(α)}]$ , qui ne peuvent contenir de fonction $f ≢ 0$ , à support compact. Extension aux classes définies à partir d’une suite $P [\frac{\partial}{\partial x_{k}}] (f)$ d’opérateurs polynômes différentiels, homogènes, à coefficients constants. ...

Sur le calcul de $π$ au moyen des logarithmes

Is. Chevilliet (1856)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

Similarity:

Ordre maximal d’un élément du groupe $S_{n}$ des permutations et «highly composite numbers»

J. L. Nicolas (1969)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Note sur l’évaluation approchée du produit $1.2.3 ... x$ .

Liouville, J. (1839)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

Similarity:

Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier

Michel Balazard (1990)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Pour $x$ assez grand, le nombre de diviseurs premiers de $n$ , $1 \leq n \leq x$ , a une distribution locale unimodale. Cela confirme une conjecture d’Erdös de 1948.

Évaluation asymptotique de l'ordre maximum d'un élément du groupe symétrique

J. Massias, Jean-Louis Nicolas, G. Robin (1988)

Acta Arithmetica

Similarity:

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Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log ( x ) diviseurs

Extension d'un théorème de Carleman

Sur le calcul de π au moyen des logarithmes

Ordre maximal d’un élément du groupe S n des permutations et «highly composite numbers»

Note sur l’évaluation approchée du produit 1 . 2 . 3 ... x .

Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier

Évaluation asymptotique de l'ordre maximum d'un élément du groupe symétrique

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Sur les entiers inférieurs à $x$ ayant plus de $log (x)$ diviseurs

Sur le calcul de $π$ au moyen des logarithmes

Ordre maximal d’un élément du groupe $S_{n}$ des permutations et «highly composite numbers»

Note sur l’évaluation approchée du produit $1.2.3 ... x$ .