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Displaying similar documents to “Lois de répartition des diviseurs. IV”

Sommes des chiffres de multiples d'entiers

Cécile Dartyge, Gérald Tenenbaum (2005)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit q ∈ ℕ , q ≥ 2 . Pour n ∈ ℕ , on note s q ( n ) la somme des chiffres de n en base q . Nous donnons des majorations de sommes d’exponentielles de la forme G ( x , y , θ ; α , 𝐡 ) = ∑ x < n ≤ x + y exp ( 2 i π ( α 1 s q ( h 1 n ) + ⋯ + α r s q ( h r n ) + θ n ) ) , pour r ∈ ℕ * , 𝐡 ∈ ℕ * r et θ ∈ r . De telles sommes ont déjà été étudiées dans le cas r = 1 par Gelfond, et pour r ≥ 2 entre autre par Coquet et Solinas. Nos résultats étendent le domaine de validité en 𝐡 de ces précédents travaux pour r ≥ 2 , sont plus précis et ont l’avantage d’être uniformes en x et r et effectifs en 𝐡 . Ce contrôle soigneux des paramètres...

Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log ( x ) diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Let τ ( n ) be the number of divisors of n ; let us define S λ ( x ) = C a r d n ≤ x ; τ ( n ) ≥ ( log x ) λ log 2 if λ ≥ 1 C a r d n ≤ x ; τ ( n ) < ( log x ) λ log 2 if λ < 1 It has been shown that, if we set f ( λ , x ) = x ( log x ) λ log λ - λ + 1 log log x the quotient S λ ( x ) / f ( λ , x ) is bounded for λ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when λ ≥ 2 . For instance, when λ = 1 / log 2 , we prove lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 0 . 938278681143 ⋯ and lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 1 . 148126773469 ⋯

Sur les moments d'une fonction additive

Adolph Hildebrand (1983)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On donne des estimations précises pour les quantités 1 X ∑ n ≤ X | f ( n ) - A | β , où f est une fonction arithmétique additive et A , β > 0 et x ≥ 1 sont des nombres réels.