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Domaines de 𝐂 2 , pseudoconvexes et de type fini ayant un groupe non compact d’automorphismes

F. Berteloot, Gérard Cœuré (1991)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre que les domaines bornés, pseudo-convexes, à frontière lisse, de type fini dans C 2 , ayant un groupe d’automorphismes non compact sont biholomorphes à des domaines de la forme { Re w + P ( z ) < 0 } , où P est un polynôme sousharmonique dont le degré est majoré par le type de la frontière du domaine.

Ensembles d'unicité pour les automorphismes et les endomorphismes analytiques d'un domaine borné

Jean-Pierre Vigué (2005)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe Aut ( D ) des automorphismes analytiques d’un domaine borné D de ℂ n (resp. pour l’ensemble H ( D , D ) des fonctions holomorphes de D dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans D n + 1 ; pour Aut ( D ) , nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de D n + 1 , et pour H ( D , D ) , que ce n’est pas le cas en général.

Le problème de l'inversion d'un théorème de Bremerman et ses applications à la transformation biholomorphe

Ivan-Pierre Ramadanov (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Étude de la possibilité d’inverser le théorème de Bremerman : si B et D sont deux domaines bornés dans C n et C m et si G = B × D , alors K G = K B K D où K désigne la fonction-noyau de Bergman. On introduit une classe de domaines dans C n + m qui contient les domaines de Reinhardt et de Hartogs et différentes fonctions “correctives” qui expriment la différence entre la fonction-noyau du domaine et le produit des fonctions-noyaux de sa “base” dans C n et de ses “fibres” dans C m . Divers moyens d’inverser le théorème de...

Itérées d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit

Larbi Belkhchicha, Jean-Pierre Vigué (2003)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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In this paper, we consider an analytic family of holomorphic mappings f : M × X → X and the sequence f n of iterates of f . If the sequence is not compactly divergent, there exists an unique retraction ρ ( m , . ) adherent to the sequence f n ( m , . ) . If X is a strictly convex taut domain in C n and if the image Λ ( ρ ( m , . ) ) of ρ ( m , . ) is of dimension ≥ 1 , we prove that Λ ( ρ ( m , . ) ) does not depend from m ∈ M . We apply this result to the existence of fixed points of holomorphic mappings on the product of two bounded strictly convex domains.

Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables

László Lempert (1999)

Annales de l'institut Fourier

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Soit X un espace de Banach complexe, et notons B ( R ) ⊂ X la boule de rayon R centrée en 0 . On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés 0 < r < R , ϵ > 0 et une fonction f holomorphe dans B ( R ) , existe-t-il toujours une fonction g , holomorphe dans X , telle que | f - g | < ϵ sur B ( r ) ? On démontre que c’est bien le cas si X est l’espace l 1 des suites sommables.