Displaying similar documents to “Fonctions composées différentiables : cas algébrique”

Sur le théorème des fonctions composées différentiables

Jean-Jacques Risler (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f : X → Y un morphisme propre relativement algébrique entre espaces semi-analytiques. On montre que si 𝒞 ∞ ( Y ) désigne l’anneau des fonctions de classe 𝒞 ∞ sur Y , l’image par f de 𝒞 ∞ ( Y ) est fermée dans 𝒞 ∞ ( X ) muni de sa topologie naturelle d’espace de Frechet ; ceci généralise un résultat précédent de J.-C. Tougeron (lui-même généralisant un résultat de Glaeser) qui traite du cas semi-algébrique. La méthode est tout à fait analogue et utilise des propriétés algébriques de l’anneau des fonctions Nash-analytiques...

Sur les fonctions C ∞ et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein

Jean-Claude Tougeron (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soient 𝔑 n (resp. ℰ n ) l’anneau des germes de fonctions de Nash (resp. l’anneau des germes de fonctions C ∞ ) à l’origine de R n : ℬ n (resp. ℬ n ' ) le module sur 𝔑 n des germes de fonctions de Bernstein C ∞ (resp. le module sur 𝔑 n des germes de distributions de Bernstein) à l’origine de R n . Les deux résultats principaux de l’article sont les suivants : ℬ n ' est un module injectif sur 𝔑 n et ℰ n / ℬ n est un module plat sur 𝔑 n .

Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique

Ronan Quarez (2001)

Annales de l’institut Fourier

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Nous définissons l’espace des germes d’arcs réels tracés sur un ensemble semi-algébrique de ℝ n , analogue réel de la théorie développée par Denef et Loeser concernant l’espace des germes d’arcs tracés sur une variété algébrique complexe. Puis, reprenant leur méthodes, nous prouvons la rationalité de la série de Poincaré associée à un ensemble semi-algébrique.