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Caractère lipschitzien d'une distance associée à des champs de vecteurs engendrant une algèbre de Lie de rang maximal. Quelques conséquences

Rose-Marie Hervé, Michel Hervé (1990)

Annales de l'institut Fourier

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La métrique attachée de façon naturelle à des champs de vecteurs C ∞ est susceptible de plusieurs définitions voisines ; on montre que, suivant la définition adoptée, elle peut avoir, ou ne pas avoir, un caractère localement lipschitzien qui a pour conséquence l’existence de points L -réguliers, pour certains opérateurs différentiels L , sur les frontières des boules pour la métrique.

Sur un théorème de Dulac

Laurent Stolovitch (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de ( ℂ n , 0 ) de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres λ i ∈ ℂ vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation ( r , λ ) = 0 pour un certain vecteur r ∈ ℕ n non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de 0 ∈ ℂ n , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale , tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de . Nos résultats généralisent,...

Système d'Euler incompressible et régularité microlocale analytique

Pascal Gamblin (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article on étudie la régularité analytique (ou Gevrey) des courbes intégrales de champs de vecteurs solutions non nécessairement lipschitziennes du système d’Euler incompressible. On en déduit que le front d’onde analytique (ou Gevrey) de ces solutions est localisé dans la variété caractéristique de l’opérateur linéarisé.