Displaying similar documents to “Racines de polynômes de Bernstein”

Singularité de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables et applications en théorie analytique des nombres

Driss Essouabri (1997)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit P ∈ ℝ [ X 1 , ... , X n ] un polynôme. On appelle série de Dirichlet associée à P la fonction : s ↦ Z ( P ; s ) = ∑ m ∈ ℕ * n P ( m ) - s ( s ∈ ℂ ) . Dans cet article nous étudions l’existence et les propriétés du prolongement méromorphe d’une telle série sous l’hypothèse qu’il existe B ∈ ] 0 , 1 [ tel que : i) P ( x ) → + ∞ quand | | x | | → + ∞ et x ∈ [ B , + ∞ [ n et ii) d ( Z ( P ) , [ B , + ∞ [ n ) > 0 où Z ( P ) = { z ∈ ℂ n | P ( z ) = 0 } . Cette hypothèse est probablement optimale et en tout cas contient strictement toutes les classes de polynômes déjà traitées antérieurement. Sous cette hypothèse nos principaux résultats sont : l’existence du prolongement méromorphe...

Nombres de racines d’un polynôme entier modulo q

Monique Branton, Olivier Ramaré (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Nous montrons que l’ensemble des racines modulo une puissance d’un nombre premier d’un polynôme à coefficients entiers de degré d est une union d’au plus d progressions arithmétiques de modules assez grands. Nous en déduisons une majoration du nombre de ses racines dans un intervalle réel court.

Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables

Patrick Sargos (1984)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soient P ( x _ ) = P ( x 1 , ... , x n ) et Q ( x _ ) = Q ( x 1 , ... , x n ) deux polynômes à coefficients positifs vérifiant : lim | x _ | → + ∞ x 1 , ... , x n ≥ 1 P ( x _ ) Q ( x _ ) = + ∞ . Soient η _ = ( η 1 , ... , η n ) ∈ N n et R = P / Q . On étudie la série de Dirichlet Z ( R , η _ ; s ) = ∑ η 1 , ... , η n = 1 ∞ η _ η _ R ( η _ ) - s : abscisse de convergence absolue, existence et nature du prolongement méromorphe, ordre de grandeur dans les bandes verticales. On donne un procédé de construction du prolongement méromorphe de la fonction s ↦ Z ( R , η _ ; s ) qui ne dépend que de η _ et de certains monômes de P et Q : les monômes extrémaux.